赤峰学院通信原理习题讲解.docVIP

随机过程 【习题3-3】设随机过程Y(t)=X1cos-X2sin，若x1和x2彼此独立且具有均值为0、方差为的高斯随机变量，试求 (1)，； (2) Y(t)的一维分布密度函数f(y)； (3) R(t1，t2)与B(t1，t2)。 解： (1) = = cos·-sin·=0 = = cos2·-2cossin·+sin2· 因为=+==，同理=。 又因为x1和x2彼此独立，则有 =· ，所以 = cos2·+sin2·= (2)因为y(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以y(t)也是正态随机过程。 同时y(t)的方差 =-= 所以z(t)的一维分布密度函数 f(y)= (3) R(t1，t2)= = = = 因为=0，所以有 B(t1，t2)= R(t1，t2)- · = R(t1，t2) = 【习题3-8】一个中心频率位fc、带宽为B的理想带通滤波器如下图：假设输入均值为零，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求： （1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）滤波器输出噪声的一维概率密度函数； 已知： 解：（1）因为高斯白噪声的功率谱密度为，图中所示可知滤波器的传递函数 （2） (3)因为输入信号时高斯噪声，根据随机过程通过线性系统的特性，其输出仍然是高斯噪声。 【习题3-9】一个RC低通滤波器如图，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： （1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数； （2）解：因为输入信号时高斯噪声，根据随机过程通过线性系统的特性，其输出仍然是高斯噪声。 【习题3-14】是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程如图所示，求： （1）输出过程是否平稳？ （2）求的功率谱密度。 解：（1） 由上面分析可知：输出过程的期望为常数，与t无关；自相关函数只与时间间隔有关；所以输出也平稳。 （2）功率谱密度和自相关函数是一对傅里叶变换对；