函数奇偶性..ppt

§1.3.2 函 数 奇 偶 性 定义法判断函数奇偶性的一般步骤 * * 看一看. 下列部分物体的平面图有什么特征 看一看. 下列哪些物体的图形(平面图)存在一定的规律? 画一画. 画出函数y=x2(x∈R)的图像 1.说出其图像特征. 2.从自变量的取值变化研究一下图像的这种 特征. p p’ P(a,a2), p`(-a,a2) x y o 偶函数的定义: 偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 2.函数y=x2(-1≤x≤2)是偶函数吗?从图像的角度也来解释一下. 3.函数f(x)=x3-x+1.因为f(-1)=f(1) 所以f(x) 为偶函数. 对吗? 从这两个例子你得到什么启示? 辩一辩 1.偶函数的图像有什么特征?能从代数的角度说明一下吗? 类比偶函数的研究过程来研究一 下函数 奇函数的定义 奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 练一练 1.判断下列函数的奇偶性 (1). f(x)= x4 (2). f(x)= x3 (3). (4). f(x)=1 ( f(x)=0 呢? ) (5). f(x)=x2+x 思考:(1).把(6)中的(x0)改成(x≥0),其余不变,则函数 奇偶性怎样? (2).若奇函数y=f(x)在x=0有意义,则f(0) 值为多少? 1.确定函数的定义域，并判断是否关于原点对称 2.确定f(-x)与f(x)的关系 3.作出相应结论： 若f(-x) = f(x) ，则f(x)是偶函数； 若f(-x) =-f(x) ，则f(x)是奇函数． 2.函数奇偶性的利用 (1). P36 T2 (2) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x+2.求 ①x0时函数f(x)解析式. ②f(x)的解析式 (3)已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数