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判定2.
第2课时 相似三角形的性质及其应用举例 1.三角形中的“三线”与相似比 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的 比、都________相似比. 等于 2.周长与相似比 (1)相似三角形周长的比________相似比. (2)相似多边形周长的比________相似比. 等于 3.面积比与相似比 (1)相似三角形面积的比等于相似比的________. (2)相似多边形面积的比等于相似比的________. 平方 等于 平方 4.相似三角形的实际应用 (1)测量同度. ①如图 27-2-17(1)利用“同一时刻的物高和影长”构建三 角形,其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”.其数学模 型为: 图 27-2-17(1) ②如图 27-2-17(2)利用“标杆和视角”构建三角形,其数学 模型为: 图 27-2-17(2) ③如图 27-2-17(3)利用“平面镜的反射原理”构建三角形, 其数学模型为: 图 27-2-17(3) (2)测量距离. 测量不能直接到达的两点间的距离时,常构建下面的两种 相似三角形进行求解. ①三角型图:如图 27-2-18(1) 图 27-2-18(1) (2)X 型图:如图 27-2-18(2), 图 27-2-18(2) 知识点 1 相似三角形周长的比 图 27-2-19 思路点拨:先判定这两个三角形相似,再由相似三角形的 周长之比等于相似比,及周长之差,就可求出△ABC 的周长. 【跟踪训练】 1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF 的相似比为 1∶2, C 则△DEF 与△ABC 的周长比为( A.1∶4 C.2∶1 ) B.1∶2 知识点 2 相似三角形面积的比(重点) 【例 2】 如图 27-2-20,在△ABC 中,D,E 分别为 BC, AC 边上的中点,AD,BE 相交于点 G,若 S△GDE=1,求 S△ABC 的值. 图 27-2-20 思路点拨:先求与△DEG相似的△ABG的面积,由相似比为2∶1,得S△ABC=4,不难看出,△AGE和△BGD都与△GDE等高,因此它们的面积是△GDE的2倍,从而可以求出边形ABDE的面积,只要再求出△DEC的面积即可使问题解决. ∵S△GDE=1,∴S△GBD=S△AGE=2. ∴S四边形ABDE=4+2+2+1=9. ∵DE∥AB,∴△EDC∽△ABC. 解得x=12,即S△ABC=12. 【跟踪训练】 2.如图 27-2-21,△ABC 中,DE∥BC,DE 分别交 AB, 图 27-2-21 AC于点D,E,S△ADE=2S△DCE,求S△ADE∶S△ABC. 知识点 3 利用影长测量物体的高度(重点) 【例 3】 如图 27-2-22,丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路 灯 BD,当他走到点 P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到 路灯 AC 的底部,当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时,发现身前 他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部,丁轩同学的身高是 ) 1.5 m,两个路灯的高度都是 9 m,则两路灯之间的距离是( 图 27-2-22 A.24 m B.25 m C.28 m D.30 m 思路点拨:在同一时刻,物高与影长成比例. 解析:由题意,得EP=1.5 m,BD=9 m,PQ=20 m,EP∥ BD,AP=BQ.设 AP=BQ=x,则 AB=2x+20.因为 EP∥BD, 故两路灯之间的距离 AB=2×5+20=30(m). 答案:D 【跟踪训练】 3.如图 27-2-23,在同一时刻,小明测得他的影长为 1 米, 距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5 米,已知小明的身高为 1.5 7.5 米,则那棵槟榔树的高是______米. 图 27-2-23
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