高1立体几何总复习.docVIP

一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1、空间几何体的结构特征 （1）棱柱、棱锥、棱台和多面体 棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等； ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方． 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥． 多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体． 　　（2）圆柱、圆锥、圆台、球 　　分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥． 2、空间几何体的侧面积、表面积（略） 　　 3、空间几何体的体积 　　（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即．其中底面半径是，高是的圆柱的体积是． 　　（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是，高是，那么它的体积是．其中底面半径是，高是的圆锥的体积是，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的． 　　（3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是，高是，那么它的体积是．其中上、下底半径分别是，高是的圆台的体积是． （4）球的体积公式：. 4、三视图的位置关系与投影规律 三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方． 三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视———高平齐；俯、左视图———宽相等． 5、直观图画法 斜二测画法的规则：（略） 　　6．平面 （1）对平面的理解 平面是一个不加定义、只须理解的最基本的原始概念． 立体几何中的平面是理想的、绝对平且无限延展的模型，平面是无大小、厚薄之分的．类似于我们以前学的直线，它可以无限延伸，它是不可度量的． （2）对公理的剖析 （1）公理1的内容反映了直线与平面的位置关系，公理1的条件“线上不重合的两点在平面内”是公理的必要条件，结论是“线上所有点都在面内”．这个结论阐述了两个观点：一是整条直线在平面内；二是直线上所有点在平面内． 其作用是：可判定直线是否在平面内、点是否在平面内． （2）公理2中的“有且只有一个”的含义要准确理解．这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和唯一性这两方面．这个术语今后也会常常出现，要理解好． 其作用是：一是确定平面；二是证明点、线共面． （3）公理3的内容反映了平面与平面的位置关系,它的条件简而言之是“两面共一点”，结论是“两面共一线，且过这一点，线唯一”．对于本公理应强调对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线． 其作用是：其一它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可以判定点在直线上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上． 7. 空间直线. （1）））））））））））））④平行四边形对边平行 ⑤垂直同一平面的两条直线平行 ⑥如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行（直线和平面平行的性质定理） ⑦如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（平面和平面平行的性质定理） （2）直线和平面相互平行 证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；（线面平行的判定定理） ② 证明两个平面平行则其中一个平面内的直线必与另一个平面平行。 （3）平面与平面平行 证明方法：①证明一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行（平面与平面平行的判定定理） ②垂直于同一直线的两平面平行 二，垂直关系 （1）两条异面直线相互垂直 证明方法：①证明两条异面直线所成角为90o；②证明线面垂直，得到线线垂直（线面垂直的性质定理）； （2）直线和平面垂