高中数学平面概念练习.docVIP

§2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1　平　面 一、选择题 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为(　　) A．1个B．2个C．3个D．0个 2．下列图形中，不一定是平面图形的是(　　) A．三角形B．菱形 C．梯形D．四边相等的四边形 3．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(　　) A．A∈l，lα B．A∈l，lα C．Al，lα D．Al，l∈α 4．下列命题中正确的是(　　) A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．四条边都相等的四边形是平面图形 5．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　) A．1条或2条B．2条或3条 C．1条或3条D．1条或2条或3条 6．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈βa?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈βα∩β＝MN C．A∈α，A∈βα∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线α、β重合二、填空题 7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上． (1)AD/∈α，aα________. (2)α∩β＝a，PD/α且PD/∈β________. (3)aα，a∩α＝A________. (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________. 8．已知α∩β＝m，aα，bβ，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 9．平面α∩平面β＝l，点A、B∈α，点C∈平面β且Cl，AB∩l＝R，设过点A、B、C三点的平面为平面γ，则β∩γ＝________. 三、解答题 10. 如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 11. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 四、探究与拓展 12．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．答案 1．A　2.D　3.B　4.B　5.D　6.C 7．(1)C　(2)D　(3)A　(4)B　8.A∈m　9.CR 10. 解　很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC平面SAC， ∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE， 直线SE是平面SBD和平面SAC的交线． 11．证明　因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 12．证明　∵l1?β，l2β，l1D∥\l2， ∴l1∩l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1β，P∈l2γ， ∴P∈β∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点．