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运 动 学 复 习 匀变速直线运动公式： 初速为零的匀变速直线运动： （1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… （2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… （3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶…… （4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 s-t、v-t图像及应用。 要正确理解图象的意义： 要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 ①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 ②线：表示研究对象变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 ③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。 ④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 ⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 尤其注意： E - x ， EP - x 等的图像。 1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。 2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。 位移图象（s-t） 速度图象（v-t） 加速度图象（a-t） 匀速直线运动 匀加速直线运动 （a0，s有最小值） 抛物线（不要求） 匀减速直线运动 （a0，s有最大值） 抛物线（不要求） 备注 位移图线的斜率表示速度 ①斜率表示加速度 ②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负 小船渡河问题。 处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。 2．位移最小： （1）若，结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为。 （2）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：，此时渡河的最短位移：。 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) A． B．0 C． D． “关联”速度问题。 解题原则：指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 自由落体运动、竖直上抛运动。 1．自由落体运动：物体由静止开始，只在重力作用下的运动。 特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。规律：vt=gt h =gt2 vt2 =2gh 2．竖直上抛运动：物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 （1）特点：初速度为v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。 （2）规律：vt= v0-gt h = v0t-gt2 vt2- v02=－2gh 上升时间，下降到抛出点的时间，上升最大高度 （3）处理方法: 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。 二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为 -g的匀减速直线运动 平抛运动、斜抛运动。 平抛运动。 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广