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高等数学Ⅰ（二）复习题 一、选择题 1．直线：与平面：的关系是（ ） A、直线平行于平面 B、直线在平面上 C、直线垂直于平面 D、直线与平面斜交 求出直线的方向向量，平面的法向量，它们的数量积为零，且直线与平面无交点。见教材P46,“直线与平面的夹角” 2．下列方程中为平面方程的是（ ） A． B． C． D． 见教材P39，“平面的一般方程” 3．在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 以平面的法向量为方向向量的直线与平面垂直，见P46，“直线与平面夹角” 4．设有直线：，及平面：，则直线（ ） A、平行于 B、在上 C、垂直于 D、与斜交 同第一题解法 5．微分方程的一个特解应设为 （ ） A、 B、 C、 D、 考察常系数非齐次线性微分方程解的结构，参见P343，例2的解法。 6．已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（ ） A． B． C． D． 考察高阶线性微分方程解的结构，参见第七章第六节课件例3 7．已知，，是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（ ） A． B． C． D． 参见第七章第六节课件例4 8．考虑二元函数的下列四条性质：（02） ①在点处连续 ②在点处的两个偏导数连续 ③在点处可微 ④在点处的两个偏导数存在 若用“”表示可由性质推出性质，则有 （A）②③① （B）③②① （C）③④① （D）③①④ 参见教材P129,总复习题1 9．二元函数在点处两个偏导数、存 在是在该点可微分的（ ） A、充分条件而非必要条件 B、既非充分条件又非必要条件 C、充分必要条件 D、必要条件而非充分条件。 同上 10．设二元函数在点处两个偏导数、都存在，则在该点（ ） A．连续且可微； B．连续但不一定可微； C．可微但不一定连续； D．不一定可微也不一定连续。 同上 11．二元函数，在点处 （ ） A、连续，偏导数存在， B、连续，偏导数不存在， C、不连续，偏导数存在， D、不连续，偏导数不存在。 见教材P67,例题,类似的题目见总复习题5 12．在曲线，，的所有切线中，与平面平行的切线 （ ） A、只有一条 B、只有两条 C、至少三条 D、不存在 参见教材P94，“空间曲线的切线与法平面”及P100题7. 13区域是由直线，，，所围成。 ；；。则（ ） A． ； B．； C．； D．。 参见教材P137，题4 14．改换二次积分的次序（ ） A． B． C． D． 见教材P154，题6（2） 15．设是上半球面，，则（ ） A． B． C． D． 考察对面积的曲面积分的定义,见第十一章第四节 16．设为圆周，（），则对弧长的曲线积分（ ） A． B． C． D． 考察对弧长的曲线积分的定义 17. 级数，（常数）是（ ） A．条件收敛 B．绝对收敛 C.发散 D．收敛性与有关 参见教材P261，例8. 18. 设是负常数，则级数（　　） A．条件收敛 B．绝对收敛　C．发散　 D．敛散性与有关 考察交错级数的敛散性，见教材P262, 定理7 19．设是非零常数，则级数（　　） A、条件收敛 B、发散　 C、绝对收敛 　 D、敛散性与有关 见教材P265，例9 二、填空题 20．曲线相应于≤≤，这一段的弧长可表示为 。 考察第一类曲线积分的几何意义(被积函数为1) 21．曲线与轴及直线围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积为 。 考察三重积分的定义 22．已知，，，则 。 考察向量模长的定义及数量积，参见第八章第二节课件备用题1 23．过点且与直线垂直的平面方程为 。 平面的点法式方程 24．设，则该函数在点处的梯度 。 25．曲面在点处的法线方程为 。 26．曲面在点的法线方程为 。 27．在点方向导数的最大值为 。 方向导数与梯度的关系, 教材P104, 见第九章第七节课件备用题1 28．函数在点处沿点指向点方向的方向导数为 。 见第九章第七节课件备用题2 29．交换二次积分的积分次序：