高考强化专项练习.docVIP

高三理科数学培优学案四 1．已知集合 （ ） A. B. C. D. 2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ） A.①② B.②③ C.②④ D.①③ 5. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 6. 已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是 （ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010 B.-1 C. D.2 8．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条， 其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ） A． B． C． D． 9. 如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长， 在P处有一棵树与两墙的距离分别是，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是 （ ） 10. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F， 设为 （ ） A． B． C． D．（提示：向量三点共线的结论） 12．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率 A． B． C． D． 13.（选作）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(1) 求证：平面； （2）若以为坐标原点，射线、分别是轴、轴的正半轴，是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案 1．A 解析：。 2．A 解析：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。 3．C. 解析：②④正确 4. C 解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。 5. B 解析:前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16. ∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38. ∴第三组频数为22. 又最大频率为0.32，故频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54，故选B. 6. C 解析：α∥β直线⊥平面β，由于直线平面β ∴ l⊥m 故①正确；由l∥m，直线⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线平面β ∴α⊥β故③正确。 7.D 解析：由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。 8.C 解析：在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C。 9. C 解析：设，，当时，；当时，.综上得：. 10. B 解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数 y=g(x)=2。 ∵y=g(x)在[]上为增函数 ∴ ∴。 11. A 解析：， 同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。 12．C 13.解析：由题知，，设直线的斜率分别为，且 则，又因为 所以，于是 当时取得最小值，所以。 . (1) 证明方法一：四边形是平行四边形，平面，又，， 平面. 方法二：证得是平面的一个法向量，平面. (2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为， 又平面法向量为，所以 所求二面角的余弦值为.