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数学几何定理 点角线 一 基本定理 A 1线段公理：(1)两点之间，线段最短。 (2)经过两点有且只有一条直线。 A B L 2角的性质：(1)等（同）角的补角相等 (2)等（同）角的余角相等。 (3)对顶角相等。 3垂线公理：(1)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 二 平行线 1平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 3平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 三角形 一 三角形的角和边 1三角形外角性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360°。 2三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。 2三角形边的关系：三角形的任何两边的和大于第三边、三角形的任何两边的差小于第三边 二 三角形的线 1角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 2三角形中线定理：(1)每条三角形中线分得的两个三角形面积相等 (2)三条中线交于三角形的重心，将三角形面积平分为相等的三部分 3线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线的判定：在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线 二 等腰三角形 1等腰三角形的基本性质 ①等腰三角形的两个边相等。 ②等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的判定①如果一个三角形有两个角相等，两边就相等（简写成“等角对等边”），那么这个三角形为等腰三角形 ②如果一个三角形有两边相等，底角就相等，那么这个三角形为等腰三角形 3等腰三角形三线合一定理：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。 三 等边三角形 1等边三角形的基本性质: 等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 2等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 四 直角三角形 1直角三角形的基本性质:直角三角形的两个锐角互余； 2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 3勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 4直角三角形斜边上中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5①30°直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②30°直角三角形逆定理：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。 sin45°=√2/2 cos45°=√2/2 tan45°=1 sin60°=√3/2 cos60°=1/2 tan60°=√3 　　 全等图形 全等的基本性质 1全等三角形（多边形）概念：能够完全重合的两个三角形（多边形）称为全等三角形（多边形）；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2全等三角形（多边形）的性质：全等三角形（多边形）的对应边相等，对应角相等。 全等三角形 1全等三角形的判定： ①如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SSS） ②如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS） ③如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全