冯杰—图形推理中角的现状考察〔一〕—2012.6.23.docVIP

图形推理中“角”的现状考察（一） 华图教育 冯杰 现有我们的逻辑体系中，对于图形推理这部分一直讲究技巧性。而在实际授课当中我们也常给学员传播一种理念，那就是作图推的题目要讲究效率，即时间和准确性的结合。具体而言，图推中点线角面素都属于数量类图推这一大类，可是在角的这个部分确实相对技巧性比较缺乏的。 根据我们现有的方法，首先按照元素凌乱看数量的判定方法将其进行判定后。一旦划归为数角的部分，就只有数图形的内角，而一般而言也只是数小于180度的内角。这两点就构成了我们在角的部分当中唯一的解题方法。可是不难发现，我们所讲授的体系中涉及角的部分有几个特点：首先，习题量比较少，当然这与角在数量图推中所占比例有关，不能充分揭示我们的方法的普适性；很多学员经常反应说上课所讲授的习题都是比较典型的习题，都能在短时间内迅速的上手理解，但是自己做习题的时候不一定就能判断出是数角；其次，习题的难易程度比较简单，这体现为我们所数的角只是呈现出数量中的一般规律，经常出现的比如说等差数列、常数列等等，对于数量中的其他如等比数列、运算等方法则相对较少，这也就造成了一种理解上的偏差，就是学员会认为我们在角的部分也许只会遇到比较简单的题目，而且不用过多的考虑较为复杂的数量的关系。那么其实这也不利于日后学员自己在练习过程当中的训练。我们教给他们的应该是一种具有普适性的方法而不是单一的某个题目或某些题目的解题思路。再者，在一些题目的定性上我们存在一些模糊的区域。在角的图推中有时候不可避免的会发现它与其他的数量类的题型有所交叉，比如说数线。那么当这样的题型出现的时候我们的判定到底如何区分，如何在授课当中告知学员相应的区别点则是我们现有体系中一些盲区，很多学员课后也会问及，当他能够判定属于数量类的题目的时候却不知道如何在线和角上加以区分，那么这也是我们还尚待完善的地方。 相比其他的元素种类，如点线面素等等，角的独立性其实不是那么明显。体现为有角存在的地方必然伴随着可能有点有线。而这个特征本身不是我们的症结所在，关键是在别的元素中解决方法有着自己的特点，比如点中先整体后部分，部分问题部分看；线中会区分直线曲线线段笔画等等，面又是相对比较特征明显的元素，必须要求有封闭面；素是独立的整体，而且后两者都是一般而言数元素的种类和个数。只有在角的这个部分我们没有明显的区分度，虽然讲解的时候我们会提及角本身的划分，锐角钝角等等，但是真正涉及解题的只有数图形的内角然后发现其在数量上的规律。所以既然将角归为数量的一类，那么如何体现出它不同于别的元素的特点所在就是我们应该思考的问题。而且不论从判定上还是解题思路上还是如何保证难易度适中的角度上而言，角的问题始终都要我们加以解决。特别是如何保证我们所讲的方法中如何增进另外的一些知识点与此同时又如何将不用的知识点进行排除，这对于学员后期的掌握和练习都是什么必要的！