函数表达的3种方法的比较.docVIP

在人教版初三代数第三册中，学生是通过“S = 30 t ”、“y = 2 x + 3 ”等例子初次建立表示函数解析式的解析法。在函数的图象一节中通过画函数图象学习了列表法和图象法。因此，在初级中学阶段函数的表示法就有了解析法、列表法和图象法三种，它是学习如二次函数，指数函数，对数函数等函数的基础。这三种函数的表示法也贯穿了整个初中阶段，很多时候这三种表示法都是结合在一起的，用数学思想方法去揭示概念的内容，体现知识的发生过程，培养学生准确建立概念的能力,以下是笔者对这三种表示法的优劣进行阐述，将有助于更深地了解这三种函数的表示法在学习函数时的应用。加强数学应用意识的教学 解析法是用含变量x的解析式表示函数y的方法。它简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数相依关系，是学习函数时最常用的方法之一。如长方形的面积公式s=ab，周长公式l=2（a+b）等等.但有时有的函数并不定都能用解析式来表示，某品牌牛奶厂家推出如下订购优惠措施：订购1个月，每份价格是20.0元；连续订购2个月，每份价格总共是39.0元；连续订购3个月，每份价格总共是57.0元；连续订购4个月，每份价格总共是74.0元；连续订购5个月，每份价格总共是90.0元；连续订购6个月，每份价格总共是105.0元。显然，对于每一个月应付的价格y都有唯一确定的值和它对应，可以说y是订购时间t的函数，随订购数量的增加，价格越来越优惠，但很难用一个解析式来表示。这也是用解析式表示函数关系的一个不足之处。 列表法是把自变量的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系。如平方表，立方表，对数表等数学用表，这种方法一目了然，不需计算可得与表中所列自变量的值对应的函数值。如上面牛奶厂家如列如下一张表格，则消费者能更直观更理性地了解牛奶的销售价格与所订购的时间的关系： 订购牛奶时间t（月） 1 2 3 4 5 6 应付价格y（元） 20.0 39.0 57.0 74.0 90.0 105.0 但列表法也有它的局限性，那就是只能列出部分变量的值，有时不容易看出规律，同时还需考虑自变量取值范围，使选取的自变量的值具有一定的代表性，不至于 使自变量或对应的函数值太大或太小。在列一次函数的表格时，因为自变量的取值是全体实数，x的取值一般就取 －3，－2，－1，0，1，2，3比较合适。 用图象当表示函数关系的方法叫图象法，它形象直观，能够直观确定一个函数性质如函数有无最大最小值，最大（小）值是多少等！函数值随自变量的增大而增大还是随自变量的增大而减少。如图，可以知道这个图象是一个函数的一段，它的自变量x最大值是50，最小值是10，函数值y的最小值是50，最大值是150，并且在10 《x〈50的范围内，y值随x的增大而增大，但图象法也有它的缺点，那就是观测到的都是近似的数量关系。比如，在上图中x取3时，y的值就不是很好找了。并且在画图中有些学生缺乏数形结合意识。在图象前缺少通过图去分析解析式的方法等等。因此，要学会找关键点和尽可能找整数点。 在解决实际问题时，常常是综合运用以上三种表示方法来深入研究函数的性质，科学地选取和灵活地运用各种教学方法和教学手段要学会由解析式画出函数图象，由表格的数据找解析式，特别是一次函数，或由图象找出解析式，以下四个一次函数y=kx+b的图象是要熟记的部分内容并指出k，b与原点的大小关系。