北大投资学课件–现货–期货平价定理.docVIP

现货-期货平价定理 我们已经知道，期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期保值是完全的，也就是说资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收益率应与其他的无风险投资的收益率相同。否则，在价格回到均衡状态之前投资者就会发现套利机会。我们可用这种观点推导出期货价格与标的资产价格之间的理论关系。 假设标准普尔5 0 0指数现在是9 6 0点，某投资者投资9 6 0美元于某共同基金，该共同基金以标准普尔5 0 0为标的进行指数基金投资，他想进行暂时的套期保值以规避市场风险。假如该指数基金一年内支付该投资者1 8美元的红利，为简单起见，假定年底一次支付。假定年底交割的标准普尔5 0 0股指期货合约的价格为9 9 0美元]，如果投资者利用期货空头来对其资产组合做套期保值，那么对应于年底不同的股指价值，投资者的收益不同： 股票组合价值 940 960 980 1000 1020 1040 期货空头收益 (990-) 50 30 10 -10 -30 -50 红利收入 18 18 18 18 18 18 总计 1008 1008 1008 1008 1008 1008 空头的收益等于最初期货价格9 9 0美元与年底股价的差。这是因为收敛性：合约到期时，期货价格等于当时的股票价格。 注意，整个头寸得到了完全的套期保值。指数化股票资产组合价值的增加都被期货空头的收益减少完全抵消了，总价值与股价无关， 1 008美元是期货现价9 9 0美元与股息1 8美元的和。就好象投资者以年底时的现价卖出了股票，于是消除了价格风险并锁定了总收益为现在的期货价格加红利。 这个无风险头寸的收益率为多少？股票的初始投资额为9 6 0美元，期货空头是不需要初始现金的，因此9 6 0美元到年底增值为1 008美元，收益率为5%。更一般地，总投资S0(股票现价)增至期末价F0＋D，D是资产组合的红利，因此收益率为： 完全套期保值的股票组合的收益率＝ 这个收益率是无风险的， F0是期初购买期货合约时的期货价格。尽管红利不是完全没有风险，但在短期内却是高度可预测的，尤其对分散化的资产组合，与股价的不确定性相比，这里的不确定性太小了。 由此可知， 5%应该也是适合其他无风险投资的收益率，否则，投资者就会面临两种有不同收益率的无风险投资策略，这种情况是不会持久的。因此有如下结论： 重新整理后得到期货价格为：F0＝S0( 1＋)-D＝S0( 1＋-d) （1） 其中d代表股票资产组合的红利率，即D/S0。这个公式叫做现货-期货平价定理（spot-futures parity theorem），它给出了正常情况下的或理论上的现货与期货价格的关系。 假如违背了平价关系，例如，如果无风险利率为4%，按照平价关系得出期货价格为9 6 0美元×1. 0 4-1 8＝9 8 0. 4 0美元，而实际期货价格F0＝9 9 0美元，比“理论值”高出9 . 6 0美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以4%利率借钱买入价格被相对低估的股票资产组合就会获得套利利润。这种策略产生的收益如下： 措施 期初现金流 一年后现金流 借入960美元,一年后还本付息 +960 -960(1.04)=-998.4 用960美元买股票 -960 做期货空头(美元) 0 990- 总计 0 9.6 9 . 6 0美元的收益，这个收益实际上就是期货的错误估价与平价价格之间的差额。 当平价关系被违背时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初始投资的无风险利润。如果存在这种机会，所有的市场参与者都会趋之若鹜，结果当然是股价上升和/或期货价格下降，直到满足(1)式。同样的分析也可用于F0低于9 8 0 . 4 0美元的情况，只需反向策略就可获得无风险利润。因此，结论是，在完善的市场内，不存在套利机会， F0＝S0( 1＋rf)-D。