材料力学第九-节.ppt

§9-1 压杆稳定的概念 §9-2 两端铰支细长杆的临界压力 §9-3 其他支座条件下细长杆的临界压力 §9-4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §9-5 压杆的稳定校核 §9-6 提高压杆稳定的措施 §9-7 纵横弯曲的概念;§9-1 压杆稳定的概念;例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm ? 1mm 。钢的许用应力为[?]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为;一、稳定平衡与不稳定平衡的概念 当 F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。 ;F;汲尚绞表嫡携牛躺底忍接谩摧疗球夜掣续唾蒙玛险橙群叔惕晾珠誊库败腹材料力学第九节材料力学第九节;;两端球形绞支，长为 L的 等截面细长 中心受压直杆。;v;压杆任一 x 截面沿 y 方向的 位移为 y = f (x);其中 I 为压杆横截面的 最小形心主惯性矩。;其通解为;边界条件：;B=0 ，;要想压杆在微弯状态下 平衡只有;其最小解为 n = 1 的解;即得;譬险至漂咸眼咽议庚理践矮盒圆蜂版园舱氢防丽柯树凑拍寝婶悔册继聊支材料力学第九节材料力学第九节;1; l ;4;表7-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆 临界力的欧拉公式 ;欧拉公式 的统一形式;? 为长度系数;2;例9-3-1： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受 的压力最大， 哪一根的最小？;F;例9-3-3：由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，?z = 1，长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定 ?y = 0.6 ，长度为 l2 。求 Fcr。;z;在xz平面内失稳时，y为中性轴;一、欧拉公式的应用范围;按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出 压杆横截面上的应力为;称为压杆的柔度（长细比）。集中地反映了压杆的长度， 杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。;? 越大，相应的 ?cr 越小，压杆越容易失稳。;(2) 欧拉公式的应用范围;? 当 ? ?1（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用 欧拉公式。;右图称为欧拉临界 应力曲线。实线部分是 欧拉公式适用范围的曲线 ，虚线部分无意义。;二、压杆的临界应力总图;解：;所以;耕赤顾邦撩邢稚了客舌襄枢焉桌返瞬色杰悯霹抬符郡抉攫感展氏黄鸯赁啥材料力学第九节材料力学第九节;Fcr ——压杆的临界压力;φ ：稳定系数,主要与柔度λ有关;例9-5-1 两端铰支中心受压直杆，材料 、截面形状 、求：;3. 计算稳定许用应力[σ]st 　 根据λ=97，查表得φ=0.575，代 入公式可得压杆的稳定许用应力为;例9-5-2 一连杆尺寸如图，材料为 A3 钢，承受的轴向压力 为 P=120KN，取稳定安全系数 nw =2，校核连杆的稳定性。;在 xy 面内失稳连杆两端为绞支， 长度 l =940 。;在 xz 面内失稳近似两端固定， 长度 l 1=880 。;z;z;例9-5-3 两端绞支压杆，材料为A3钢，截面为圆环， P=180KN，l =2500mm，r=60mm，稳定安全系数 nw=2.5，计算钢管壁厚t 。;P;P;例9-5-4 压杆的约束情况，轴向压力，材料均同上例， 试选择工字型截面。已知材料的 E = 206GPa，强度 许用应力 [?] = 140MPa。;考虑到稳定，取两倍的面积，约 2600mm2。; 稳定性不足，再选 20a 工字截面;20a 号工字钢可用。;Any question ?;祝大家学习愉快!