幂函数课件..ppt

知识理解、运用 练习：1. 如果函数 是幂函数，求实数m的值. 2.如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。 m= -1 或 m= 2 证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则 课堂小结： 1.学习了幂函数的定义; 2.探究了幂函数在第一象限的图像和性质; 3.幂函数的性质简单应用 作业： 1. P79页习题2.3 1、2 2.请大家回味建立幂函数模型，定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获与体会？ * * * 字在外面 数学的美无处不在 我们来看看由8、2、3、 这四个数 运用数学符号可组成哪些等式？ 思考： 函数的完美追求 设想： 1. b N a 我们建立了_____函数________ 的变化而变化， 随 一定， 如果 ; x a y = 指数 对数 。 我们建立了_____函数______ 的变化而变化， 随 一定， 如果 N b a 2 2.3 幂函数 问题引入： 我们先看下面几个具体问题： (4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方 形的边长 ___________ (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 __________ P=W 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ (3)如果立方体的棱长为a,那么立方体的体积___________ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ _____________ p是w的函数 S=a2 S 是a的函数 V=a3 V是a的函数 V=t?1 km/s V是t 的函数 这里a是S的函数 a=S 以上问题中的函数具有什么共同特征？ y = y = y = x3 y = x y = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，自变量在底数的位置上。 都是形如 的函数 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数. 一.幂函数的定义： 注意： 2.形式的严格性 （1）是以自变量为底的幂； （2）指数为常数； （3）自变量前的系数为1; （4）幂前的系数也为1 . 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数. 3.幂函数的定义域：是使 有意义的实数的集合。随 的不同而不同。 例1：判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 解: 设 由题意得 例2.已知幂函数的图象过点 , 试求出此函数的解析式. 二. 幂函数性质的探究： 问题：如何探究幂函数图像和性质呢？ 作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质 作出下列函数的图象: (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出他们的性质吗? 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 y=x y=x2 y=x-1 y=x3 函数 性质 几个常见幂函数的图象和性质 Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ [0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 [0,+∞)增 (-∞,0]减 (0,+∞)减 (-∞,0)减 增 增 增 通过观察图像与表格 （1）函数 和 的图像都通过（1，1） ； （2）函数 是奇函数，函数 是偶函数； 上，函数 （3）在区间 是增函数，函数 是减函数； （4）在第一象限内，函数 无限接近，向右与x轴无限接近。 的图像向上与y轴 探究 幂函数图象在第一象限的分布情况： 归纳 幂函数图象在第一象限的性质： 1、 注意： . 0 上单调递增 在区间________ ； 和_____ 图象都过定点______ ， a . , 0 上单调递减 在区间_______ ； 图象都过定点_____ a (0,0) (1,1) [0,+∞) (1,1) (0,+∞) 2. 当a＞1时，图象_____凸 当0＜a＜1时，图象_____凸 下 上 (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); (2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； (3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象