电磁场理论课件-1.4 描述标量场分布和变化的物理量.pdfVIP

1.4 描述标量场分布和变化的物理量 标量场空间分布特征描述——等值面 标量场空间变化特征描述——方向导数、梯度 一、等值面（线） 由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。 若标量函数为 u u ( x, y, z ) ，则等值面方程为： u ( x, y, z ) c const 等值面在二维空间称为等值线。等值线方程为： u(x, y) c const 等值面和等值线作用：帮助了解标量场在空间中的分布情况。 21:34:12 1 1.4 描述标量场分布和变化的物理量 等高线 1 根据等高线及其所标出的高度，了解该地区高度 2 根据等高线的疏密程度可以判断该地区各个方向上 地势的陡度 A A点高300 100 B点高300 200 A点比B点陡 300 越密就越陡 B 400 1.4 描述标量场分布和变化的物理量 等值面 21:34:12 3 1.4 描述标量场分布和变化的物理量 等值线 21:34:12 4 1.4 描述标量场分布和变化的物理量 等值面 等值线 21:34:12 5 1.4 描述标量场分布和变化的物理量 2 例1-1 求数量场φ=(x+y) -z 通过点M(1, 0, 1) 的等值面方 程。 解：点M 的坐标是x =1, y =0, z =1，则该点的数量场值 0 0 0 2 为φ=(x +y ) -z =0 。其等值面方程为 0 0 0 (x  y )2 z 0 或 ： z (x  y )2 1.4 描述标量场分布和变化的物理量 21:34:12 7 1.4 描述标量场分布和变化的物理量 对于一个标量场除了了解标量场u的总体分布情况， 还要讨论其等值面随空间的变化。 二、方向导数 1.方向导数的定义 等值面沿某一给定方向l0 的变化率，称为该标量场 沿l0方向的方向导数。 例：温度场 0C