电磁场理论课件-1.6 亥姆霍兹定理.pdfVIP

1.6 亥姆霍兹定理和格林定理 一、矢量场的分类 1. 矢量场的源 不同性质的源，它们产生的场具有不同的性质。 矢量场有两种不同性质的源: 1)散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通 量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源在一 给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量场在该点的散度； 2)旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量， 在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场 在该点的旋度。 任一矢量场，可能是由两种源中的一种产生的，也可能 是由两种源共同产生的。 21:37:09 1 根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类。 1.6 亥姆霍兹定理和格林定理 2.矢量场按源的分类 1）有源无旋场: F 0 ,旋度处处为0 的场。 是散度源激发的矢量场。 F   0  为矢量场通量源密度； 重要性质： c F (r ) dl S F (r ) dS 0 保守场 F 0   F u u 0  例如：静电场 21:37:10 E  0  E  2 1.6 亥姆霍兹定理和格林定理 2) 无源有旋场： ，散度处处为0的矢量场。 F 0 是旋度源激发的矢量场。 F J  0 J 为矢量场漩涡源密度。 重要性质：  F (r ) dS  F (r )dV 0 S V F 0  F A A 0  例如，恒定磁场 B 0 B A 21:37:10 3 1.6 亥姆霍兹定理和格林定理 3 ）无旋、无散场（源在所讨论的区域之外） F 0 F u F 0 (u) 0 2  u 0 4 ）有散、有旋场 这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分 F (r ) F (r ) F (r ) u (r ) A(r ) l S 无旋场部分 无散场部分 无旋场与无散场可以看成是两种基本的矢量场，任一矢量场 都可以分解为无旋场部分与无散场部分之和，也就是说，任一矢 量场都可以表示为一标量场的梯度与另一矢量场的旋度之和。 F (r ) F (r ) F (r ) 21:37:10