电磁场理论课件-2.7 电场能量.pdfVIP

2.7 电场能量 已知在静电场的作用下，带有正电荷的带电体会 沿电场方向发生运动，这就意味着电场力作了功。 静电场为了对外作功必须消耗自身的能量，可见 静电场是具有能量的。 如果静止带电体在外力作用下由无限远处移入静 电场中，外力必须反抗电场力作功，这部分功将转变 为静电场的能量储藏在静电场中，使静电场的能量增 加。 由此可见，根据电场力作功或外力作功与静电场 能量之间的转换关系，可以计算静电场能量。 1 2.7 电场能量 一、电场能量 设一带电体的电荷体密度为(r) ,电位分布为(r) 为计算此带电体的电场能量，选择带电体中各点的电荷 体密度从零开始，按同一比例增加的方式建立电场，并 使电荷密度在缓慢的增加过程中没有能量损耗。 在建立电场过程中的某一时刻t，如果带电体中   电荷密度达到 (t) (r) ，则电位分布为(t)(r) 。 而0  (t)  1 。 如果在时间间隔dt中，带电体的电荷体密度增加 (r)d ，那么，外力所作的功为 dA dq dV V dA(t)  [(t)(r)][((r)d]dV (t)d [(r)(r)]dV V V 2 2.7 电场能量 dA(t) (t)d [(r)(r)]dV V 积分中V是带电体的体积。在建立电场的全过程中，带 电体的电荷密度从0增加到(r ) ，即α 从0增加到1，因 此，外力所作的功为 1 A d (r)(r)dV   0 V 由于外力作功过程中无能量损耗，所以，带电体的电 场能量就等于外力作的功，记电场能量为W ，则 e 1 1) A We 2 V (r ) (r )dV 上式虽然是由一个带电体得到的，但并没有对带电体的电 荷分布形式，即电荷密度进行限制，这个带电体可以是由 多个小的带电体组成的。换句话说，上式适合于计算各种 已知电荷分布和电位分布的带电系统的电场能量。 3 2.7 电场能量 2）当电荷为面分布时，(1)式简化为 1 W (r)(r)dS e  2 S 3）当带电系统为n个导体组成时，考虑导体表面为等 位面，该导体系统的电场能量为 1 n 1 n W   dS  q e 2 i 1 S 2 i 1 i i 单个带电导体的电场能量为