电磁场理论课件-3.1 唯一性定理.pdfVIP

第三章 静态场边值问题的解法 ◇ 静电场边值问题可归结为在给定边界条件下求解 拉普拉斯方程或泊松方程。 直接法 解析法 ◇ 常用的方法 间接法 数值法 本章主要内容： 静电场的唯一性定理 直接求解法 分离变量法(三种坐标系下) 08:53:00 间接求解法 镜像法 1 处理静电问题总是根据一定条件去解泊松方 程。静电学中许多问题都涉及到有限空间区域， 在区域内可以有电荷，也可以没有电荷，但都具 有确定的边界条件。 现在有这样一个问题：要使区域内存在唯一 的、合理的解，问适合泊松方程的边界条件是什 么？ 唯一性定理回答了这个问题。 08:53:51 2 3.1 唯一性定理 一、边值问题 边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程 或拉普拉斯方程 根据给定边界条件对边值问题分类： V 第一类边值问题 （或狄里赫利问题） S 已知场域边界面上的位函数值，即  | f (S ) S 1 第二类边值问题 （或纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即  | f (S ) S 2 n 第三类边值问题 （或混合边值问题） 已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面 上则已知位函数的法向导数值，即  08:54:40  | f (S )、 | f (S ) S S S 3 S1 1 1 n S2 2 2 1 2 3.1 唯一性定理 周期边界条件 自然边界条件 （无界空间）    (2 ) lim r 有限值 r  r   2 S  衔接条件 不同