电磁场理论课件-3.2 镜象法.pdfVIP

3.2 镜像法 在所考虑的区域内没有自由电荷分布时，可用拉普 拉斯方程求解场分布；在所考虑的区域内有自由电荷分 布时，可用泊松方程求解场分布。 如果在所考虑的区域内只有一个或者几个点电荷， 区域边界是导体或介质界面，这类问题又如何求解？这 就是本节主要研究的一个问题。解决这类问题的一种特 殊方法— 称为镜象法。 一、镜象法的基本问题 在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场 是由点电荷和导体的感应电荷或介质的极化电荷共同产 生的。 那么，导体的感应电荷或介质的极化电荷对场点而 言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某个或 09:11:44 1 几个假想的电荷来代替呢？ 3.2 镜像法 几个实例 q 非均匀感应电荷 接地导体板附近有一 个点电荷，如图所示。 非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代 等效电荷 q′ 09:11:44 2 3.2 镜像法 接地导体球附近有 等效电荷 一个点电荷，如图。 q′ q 非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代 非均匀感应电荷 结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷的 作用。 3 09:11:44 3.2 镜像法 二、镜象法的理论基础 镜像法基本思路：在所研究的场域外的某些适当位置， 用一些虚拟电荷等效替代导体分界面上的感应电荷或媒 质分界面上的极化电荷的影响。 镜像法理论依据：唯一性定理。 由唯一性定理：满足同一方程和同样边界条件的电位分 布的解是相同的，所以引入像电荷（等效电荷）后，应 该有电位函数仍然满足原方程 （拉普拉斯方程或泊松方 程）电位分布仍满足原边界条件。 等效电荷一般位于原电荷关于边界面的镜像点处，故 称为镜像电荷。 镜像电荷位置选择原则： 1、镜像电荷必须位于求解区域以外的空间。 2、镜像电荷的引入不能改变原问题的边界条件。 4 09:11:44 3.2 镜像法 三、镜象法的具体应用 用镜象法解题大致可按以下步骤进行 ： a)正确写出电位应满足的微分方程及给定的边界 条件； b)根据给定的边界条件计算镜像电荷的电量和所 在位置； c) 由已知电荷及镜像电荷写出电位的解析形式； d)根据需要求出场强、电荷分布以及电场作用力、 电容等。 下面按界面形状的不同分类举例讨论 5 09:11:44 3.2 镜像法 1、平面接地导体边界 1）点电荷对无限大接地平面导体边界的镜像