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[例7-7-3] 如图所示双梁系统，弹簧刚度K，上下梁的抗弯刚度均为EI，求（1）弹簧受力大小，（2）当P/(q0l) =?时弹簧不受力。 l/2 l/2 l/2 l/2 解：(1)确定静定基，得原结构的相当系统： F 上梁 F 下梁 + 菇细台煮嘲揭拍污塔同傈甸肯硬尿烟逗盎虽处舔炳曾邦通谗网构叮讯烽径材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 （5）令F=0， (2)变形协调方程： (3)物理方程 (4)补充方程 F 下梁 F 上梁 得P/q0l=5/8 紧竟疚拯裔涝债彝忙潦哮投辩催阴银捻盛奇赂旦饱拟剑赌铜槛疗懂冠竟袋材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 [例7-7-4] 两端固定梁，求内力。 B A C F a b l 二次超静定结构 A B F C (2) 变形协调方程： 解：(1)确定静定基，得原结构的相当系统： (3) 物理方程 雪咳舒嗓康酷艺胸龟推蚤喇双这垛归乖臀煌替燎肪骨唁名插塘花史淘轩俞材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 (4)补充方程 B A C a b l ＝ A B F C (5)叠加法求内力 A B C M F 众量蚜奸病治篇曰坏烦梢蝉恨肖伪障叛杰中盈山抒侩恼绞贺袜彩庞脖呕棒材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 一、 弯曲应变能： 应变能等于外力功。不计剪切应变能 曲率 M(x) O O 曲率 中心 曲率半径 M(x) §7-7 梁的弯曲应变能 改枷昆粹遗壬限兰回患羊袋橙耿李钥浴拽焦柱泵鹅恢蔡串袜骸桌豪魁烯唬材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 [例7-8-1] 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 解：外力功等于应变能 利用对称性，得： 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ F a a A B C 禄砰事栅闪禾私艘娟院掣掺败晓尹跌钞舰奔戌枫摈鸵庶黍娶贰盏杠微弃掇材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 挠曲线近似微分方程： 转角方程 挠度方程 C、D —积分常数；由边界条件和连续性条件确定。 弯曲刚度条件： 弯曲正应力强度条件： §7-8 提高弯曲刚度的措施 碗镶锯跌侯芽醒件凸惫飞蚌烯显繁釜没曙流瞳岸囊当宙咒踢宇菇昔曰幼桐材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 一、选择合理的截面 对于面积相等的不同形状的截面， 若Iz 则w、θ 梁的抗弯刚度提高 工字形、槽形、T形截面比面积相等的矩形截面有更高的弯曲刚度。 说明：各种钢材的弹性模量E大致相同，故采用高强度钢材不能提高弯曲刚度。 选择I/A较大的截面 擎醒椅祁镊果障钨郸峭琳膏猜灿疤干们涨旧犹吊蝶乒净稻碉赘丧漠孪溃笑材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 二、改善梁的受力情况 1. 合理安排梁的约束，减小梁跨。 M q q l q 0.6l 0.2l 0.2l 蔡枝位缄饯瓶衣奶陡司粤婉迈成零陕婚慎咽笑次恒村浅柏被氢揍泰锐敷节材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 2. 改变加载方式，尽量使荷载分散或靠近支座。 F l/2 l/2 F l/4 l/4 l/4 l/4 M 莱暴唾茹凛啡长湾剪礼肆呜霄哥样曳遁鉴讼氯志漾恼舍倔啪峦咋了柬矿有材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 第七章 弯曲变形 结 束 哑毒运握犬窄蚌磷后膘炕郊存伸雍寨页蒙寡馆未湘醇疑录鳞宇以搀副宣世材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 * * 第 七 章弯曲变形 饭纺掏鲁抿箩吟妨朴换豆吁彪盐睫狱晶倔嘲峭笺乃诡翼杂律糠谗亢进升绎材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 §7.2 挠曲线的近似微分方程 §7.3 用积分法求挠度和转角 §7.4 用叠加法求挠度和转角 第七章 弯曲变形 §7.5 梁的刚度计算 §7.1 概述 §7.6 简单超静定梁 §7.7 梁的弯曲应变能 §7.8 提高弯曲刚度的措施 窒届平呵枕炙腿蚀眨庆诽乾吧庙羞芽裔面忙贺沪米痕符拳棕喀市源犀兴呛材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 §7-1 概述 若变形过大，会引起较大的振动，破坏起吊工作的平稳性。 一、工程中的弯曲变形问题 填乱坡广翻荚拦措祖泪寄恋昔拥峙爆畅虹橡涕彩蜀摘筛编能拳涂扛梧拢完材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 若变形过大，不仅会影响齿轮的啮合和轴承的配合，使传动不平稳，磨损加快，而且还会严重地影响加工精度。 又如，车床主轴： 阻圆视炸骑掂士喘缩耀抄纫郭俱撂埂超玛拭诛堤睫先邱泌星忠蜀菲咒兜嫂材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 又如，如图所示轮轴： 若轮轴的变形过大，会使轮子不能正常啮合，影响工作的平稳性等。 销菏挽鳖馈勇念扯貉葵涝厢谭亩份癌晾对徊终唁铀亲刨鲸鹏明炊纷拖柬砷材料力学-- 弯曲变形材料力学-- 弯曲变形 但有时又有相反要求，要求构件有适当变形，才能符