教案1...doc

3.4．2 函数模型及应用 班级： 姓名： 【课前预习】 1、数学模型就是把 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际 问题，得出关于实际问题的数学描述． 2、数学建模就是把实际问题加以 建立相应的 的过程，是数学地解决问题 的关键． 3、实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 ． 【概念巩固】 1、某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（ ）. A. p B. 12p C. (1+p)12 D. (1+p)12－1 2、在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资 . 【典型例题】 例1、（P98，例1）某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本 (万元)、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式. 例2、（P98，例2）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则 , 其中表示环境温度,称为半衰期. 现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在的房间中,如果咖啡降到需要,那么降温到时,需要多长时间? 例3、（P99，例3）在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差. （1）求利润函数及边际利润函数; （2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值? 例4、（北京春. 理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 3.4．2函数模型及应用 练习题 【课堂作业】 1、（P104,2） 2、（P104,4） 【反馈练习】 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式：p=x，q=. 现有资金9万元投入经销甲、乙两种商品，为了获取最大利润，问：对甲、乙两种商品的资金分别投入多少万元能获取最大利润？ 2、某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，请将获得总利润y元表示为x的函数，并确定合理售价，求出最大利润. 3、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？