概率论与数理统计（盛骤 第二版）第2章随机变量及其分布5-6节.pptVIP

* * * * 称为在条件Y= y下X的条件分布函数. 随机变量X在Y=y的条件下的条件密度函数 注：条件密度函数的性质与普通密度函数类似 随机变量Y在X=x的条件下的条件密度函数 * * 由 所围成的区域上服从 设G是平面上的有界区域, 其面积为A, 若二维随机变量(X,Y)具有如下概率密度,则称(X,Y)在G上服从均匀分布. 现设(X,Y)在 例2 解： 均匀分布.求条件概率密度 y o y=x2 1 G 3 * * 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散随机变量的联合概率分布及分布函数 3. 二维连续随机变量的联合概率密度和分布函数 内容小结 * * 习题二(P70)：13,14,15， 17,19, 20, 21, 作业 * * 思考题 * * 备用题 1. 解 * * X Y 0 1 2 3 1 3 0 0 0 0 * * 2. 解 * * * * * * 3. 设随机事件A,B满足 求(X,Y)的分布列. 解 * * 所以(X,Y)的联合分布列为 * * 所以(X,Y)的联合分布列为 * * 4. 在长为a的线段的中点的两边随机地各取 独立，它们的联合密度函数为 Y为线段中点右边所取点到端点0的距离， 一点，求两点间的距离小于a/3的概率. 记X为线段中点左边所取点到端点0的距离， 解 O x a X Y * * 图2.2的阴影部分，因此，所求概率为 x y O 图2-2 * * 5. 设随机变量(X,Y)的概率密度为 解 故 k=1/8. * * x y O 1 2 2 3 4 x+y=4 图2-4 * * 6. 设随机变量(X,Y)的联合密度为 解 (1)由联合密度的性质知 * * (2)求(X,Y)落在区域D内的概率，使用公式 * * 于是有 * * * * * * 在实际问题中，可能遇到多个随机变量的情形，如： 1) 射击问题中,对于弹着点往往需要横坐标和纵坐 标描述; 2) 研究学龄前儿童的发育情况，观察身高,体重等; 3) 具体评价产品的质量,可能有多个评价指标如尺 寸,外形,外包装等. 第五节 二维随机变量 * * * * * * 1）定义： 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是S={e}， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。 S e X(e) Y(e) 一、 二维随机变量及其分布函数 * * * * * * 注 意 事 项 * * * * * * 1）定义 3.联合分布函数 y o (x, y) (X, Y ) 2）几何意义 * * * * * * 3）一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) * * * * * * 定义 若X, Y均为离散随机变量，则 (X,Y ) 为二维离散随机变量,且 二、二维离散随机变量 1. 二维离散随机变量的联合分布律 为(X，Y)的分布律或联合分布律. * * * * * * Y X … … … … … … … … … … … … 其中 * * * * * * 例1 一枚硬币一面刻有数字1，另一面刻有数字2.将硬币抛两次，以X表示第一次、第二次出现的数字之和.以Y表示第一次出现的数字减去第二次出现的数字，求（X,Y）的分布律，P(X+Y2). 解： 所有样本点(1,1), (1,2), (2,1), (2,2) X Y -1 0 1 2 0 1/4 0 3 1/4 0 1/4 4 0 1/4 0 对应的X取值为：2， 3，3，4 Y取值为：0，-1，1，0 * * 三、二维连续随机变量 1. 二维连续随机变量 定义 设X, Y均为连续随机变量， * * 联合概率密度的性质： 这个公式非常重要！ 几何解释 随机事件的概率=曲顶柱体的体积 * * 例3 (1) 试确定常数k； (2) 求概率P( YX/2 ). 1 1 O x y 解(1)由 * * 例3 (2) 求概率P( YX/2 ). 解(2)事件{YX/2}={(X,Y) ∈D} * * 例 4 * * * * * * x+y=1 * * 二维随机变量 ,是两个随机变量视为 一个整体，来讨论其取值规律的. 问题：能否由二维随机变量的分布来确定两个 一维随机变量