概率论与数理统计（盛骤 第二版）第3章随机变量的数字特征2-4节.pptVIP

例 将一枚硬币重复掷 n 次，以 分别表示 正面向上和反面向上的次数，求 的相关系数。 解: 满足 故 * * 若 存在，称它为X的k阶中心矩. 第4节 随机变量的另几个数字特征 定义. 设X是随机变量，若 存在，称它为X的k阶原点矩. k=2, E[X-E(X)]2为方差. 特别地，k=1, E[X-E(X)] =0. 特别地，k=1,E(X)为数学期望. k=2,E(X2)为2阶原点矩,其计算公式 分位数：设连续随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为f(x), 对于任意正数α(0 α1)，若 * * 则称x为此分布的下α分位数，记为 若 则称x为此分布的上α分位数，记为 特别地，当α=0.5时， 变异系数 * * * * 1. 理解方差的定义： 2. 熟悉方差的性质: 内容小结 * * (5) 若E(X) 与 D(X) 存在， 对于任意的正数 (4) 对于任意实数C∈R，有 E ( X-C )2≥D( X ) 当且仅当C = E(X)时, E ( X-C )2取得最小值D(X). 有 * * 3.熟悉一些常见分布的方差 ① 若X～B(n, p), D(X) = npq; ② 若 ③ 若X～U(a, b), ④ 若 * * 4. 方差的计算方法 ① 利用方差的定义: ② 利用方差的简化公式： ③ 利用方差的性质； ④ 利用常见分布的方差. 相关系数的意义 * * 习题三( P96) : 16、18、19（1）、22、23、25 作业 * * 备用题 1. 判断正误： (1) 任何随机变量X都能其计算期望和方差. ( ) (2)期望反映的是随机变量取值的集中位置， 方差反映的是随机变量取值的分散程度。( ) (3) 随机变量X的方差越小，X取值越集中， 方差越大，X取值越分散。( ) 答案: (1) X; (2) √; (3) √. * * 2.选择题 A. 4, 0.6 ； B. 6, 0.4； C. 8, 0.3； D. 24, 0.1 A. -1； B. 2； C. 1； D. 3 * * (4) * * 分析 (1) 由 X~B(n, p)得： 解方程组得 n=6, p=0.4, 故选B. * * 故选 C. * * （3） 故选 C. * * (4)由题（3）知： 且 根据切比雪夫不等式，应选D * * 3.假设有十只同种电器元件,其中只有两只废品, 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品, 则扔掉重新任取一只; 如仍然是废品, 则扔掉再取 一只. 试求在取到正品之前, 已取出的废品只数的 解： 设X表示在取到正品前已取出的废品数, 则 X的概率分布为 方差（续）. X 0 1 2 P 0.8 8/45 1/45 * * E(X)=0×0.8+1×(8/45)+2×(1/45)=2/9. 根据定义, 随机变量X的数学期望为 故X的方差为 * * 分布函数F(x)在(-∞, +∞)处处连续，故 4.设X的分布函数为 试确定常数a, b, 并求 E(X)与D(X). 解： F(x)在x=-1和x=1处连续, 有 * * 即 解方程组得 X的概率密度函数为 =0 * * D(X) 原式= * * 5. 设 随机变量X的分布函数为 解： * * 6. 设每次试验中，事件A发生的概率为0.5, 共进行了1000次试验，用切比雪夫不等式估计： A发生次数在400到600之间的概率. 解：设事件Ａ发生的次数为随机变量Ｘ，则 Ｘ~Ｂ(ｎ,ｐ)，ｎ=１０００,ｐ＝０.５， 且 E(X)= np =500, D(X)= np(1-p) =250. 由切比雪夫不等式得 * * 它反映随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征. 复习: 数学期望 * * 基本内容： 一、方差的定义 二、方差的性质 第二节 方差 * * 一、方差 (Variance) 1. 问题的导入 X 8 9 10 P 0.1 0.8 0.1 Y 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 引例 比较甲乙两个射手的射击水平 分析 乙 甲 但是乙射手的波动性较大, 不够稳定. * * 为了数学上的方便， 如何描述这种