概率论与数理统计（盛骤 第二版）第4章正态分布1.pptVIP

* * 作业 习题四(P114): 1、2、4、10、11 15、16、18 * * 则X的数学期望为______; X的方差为______. 备用题 1. 已知连续随机变量X的概率密度函数为 分析： 经过整理得 故E(X)=1, D(X)=1/2. * * 2. 已知 则Z服从（ ）分布. 因为X, Y相互独立，根据正态分布的性质 分析： 故选C. * * 3. 设随机变量X与Y均服从正态分布： * * 分析： 故选B. * * 4. 解： 得 (2+2) * * 由独立同分布的中心极限定理， * * 5. 某保险公司多年的统计资料表明:在索赔户 中被盗索赔用户占20%，以X表示在随机调查的 100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数. (1) 写出X的概率分布； (2) 利用德莫佛-拉普拉斯定理, 求被盗索赔户不 少于14户，且不多于30户的概率的近似值. 解： (1) 由题设知 X ~ B(100,0.2) 于是X的概率分布为 * * (2) 由 E(X)= np =20, D(X)= np(1-p) =16. 由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理有 * * 一、正态分布的定义 二、正态分布的数字特征 三、正态分布性质 四、中心极限定理 第四章 正 态 分 布 基本内容： * * 正态分布是最重要的概率分布(原因)： (1) 很多随机现象可用正态分布描述或近似描述, 例如测量误差、学生成绩，人的身高、体重等 大量随机现象可以用正态分布描述. (2)一般地,大量独立随机变量的和近似地服从 正态分布.(中心极限定理) (3)某些常用分布(如卡方分布,t分布,F分布等) 是由正态分布推导得到的. * * 一、正态分布的定义 定义. 设随机变量X的概率密度为 则称X服从正态分布 记作 1. 正态分布 ( Normal distribution ) 或高斯分布 ), * * 2. 标准正态分布 为标准正态分布, 特别地, 且其分布函数： 则称N(0,1) 其概率密度为 * * (3) * * * * u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6386 0.6404 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7703 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.926