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HUBEI UNIVERSITY 固体物理学 Solid State Physics 李岳彬 E-mail: ybli@hubu.edu.cn 湖北大学物理学与电子技术学院 28-Oct-12 ch3.3 一维双原子链 声学波和光学波 1. 运动方程及色散关系 一维复式格子的情形 —— 一维无限长链 —— 两种原子m和M ( M m) , 构成一维复式格子 —— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 …… —— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 …… 系统有N 个原胞 —— 同种原子间的距离2a____ 晶格常数 Ch3.3 一维双原子链声学波和光学波 2 第2n+1个M原子的方程  M μ 2n+1 = −β (2μ 2n+1 − μ 2n+2 − μ 2n )  第2n个m原子的方程 mμ 2n = −β (2μ 2n − μ 2n+1 − μ 2n−1 ) —— N个原胞，有2N个独立的方程 方程解的形式 μ 2n = Ae i[ωt− (2na )q ] and μ 2n+1 = Be i[ωt− (2n+1)aq ] —— 两种原子 振动的振幅A和 B一般来说是不 同的 Ch3.3 一维双原子链声学波和光学波 3 第2n+1个M原子  M μ 2n+1 = −β (2μ 2n+1 − μ 2n+2 − μ 2n ) m  = − (2 − − ) 第2n个m原子 μ 2n β μ 2n μ 2n+1 μ 2n−1 方程的解 表示所有原子均以频率ω振动，波矢为q 。 一阶线性齐次方程 —— A 、B有非零的解，系数行列式为零 Ch3.3 一维双原子链声学波和光学波 4 2 (m + M ) 4mM 2 1 ω β 2 = {1± [1− 2 sin aq ] } mM (m + M ) —— ω-q存在两种不同的色散关系，一维复式晶格中存在两 种独立的格波 2 (m + M ) 4mM 2 1