Chapter 4Indirect Utility and Expenditure高级微观经济学-上海财经大学,沈凌).pdfVIP

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2017-05-09 发布于广东
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Chapter 4Indirect Utility and Expenditure高级微观经济学-上海财经大学,沈凌).pdf

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Chapter 4: Indirect Utility and Expenditure 4.1 Indirect utility function v(P , w) max u(x) s.t. Px ≤w x ∗ u(x (P , w)) • Theorem 4.1 If utility function is continuous and strictly increasing, then indirect utility function is: 1. continuous on R n ×R + + ( ) 2. homogeneous of degree zero in P , w 3. strictly increasing in wealth and decreasing in price ( , ) / ∂v P w ∂p i Roy’s identity: ( , ) − 4. x P w i ∂v(P ,w) / ∂w 5. ( ) quasiconvex in P , w Proof: 3. In order to keep things simple, we will assume for the moment that indirect utility function is strictly positive and differentiable, where ( ) () P , w 0 and that u • is ( ) ∂u x x differentiable with 0, ∀ 0 . ∂x i Because () u • is strictly increasing, the constraint must bind at the optimum. Consequently, v(P ,w) max u(x) s.t. Px w . Hence, the Lagrangian for it is x