Chapter6 电子气热容.pdf

第六章 自由电子费米气体 第六章 自由电子费米气体 (金属自由电子论) (金属自由电子论) 金属自由电子物理模型 金属自由电子物理模型 1. 经典自由电子论（Drude-Lorentz) 1. 经典自由电子论（Drude-Lorentz) 2. 量子自由电子论（Sommerfeld ） 2. 量子自由电子论（Sommerfeld ） 3. 能带论（Sommerfeld ） 3. 能带论（Sommerfeld ） §绪论： §绪论： Sommerfeld (索末菲) 的自由电子论 Sommerfeld (索末菲) 的自由电子论 既然Drude 模型在定性方面是正确的，那么问题的来源就是 不能把电子气看作是经典粒子，不应服从 Maxwell-Boltzman 经 典统计规律，而应该服从量子统计规律。1927年，Sommerfeld 应用量子力学重新建立了自由电子论，正确地解释了金属的大多 数性质，使自由电子论成为解释金属物理性质的一个方便而直观 的模型。虽然以后能带论以更加严格的数学处理得到了更加完美 的理论结果，但在很多情形下，我们仍然乐于方便地使用自由电 子论来讨论金属问题。 §绪论： §绪论： Sommerfeld (索末菲) 模型假设 Sommerfeld (索末菲) 模型假设 (1) 金属中的价电子间无相互作用；（理想情况） (2) 金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平 均势能的势场中运动)； (3) 价电子速度服从 费米—狄拉克分布。 (3) 价电子速度服从 费米—狄拉克分布。 §6.1~6.3 能级和轨道 §6.1~6.3 能级和轨道 1. 一维情况下的能级和轨道 1. 一维情况下的能级和轨道 若有一长为L 的样品，自由电子模型下，内部电子势能为 若有一长为L 的样品，自由电子模型下，内部电子势能为 常数，则对应薛定锷方程为: 常数，则对应薛定锷方程为: ˆ ˆ P 2 ∂ ψ εψ 其中 p i H n (x) n n (x) H − 2m ∂x 2 2 d 即： − ψ (x) εψ (x)ϕ 即： 2ϕ n n n 2m dx 2k 2 ψ (x ) A sinkx ε 代入试解： n ，可得 2m 得到能量关系式（E~K）后， 得到能量关系式（E~K）后， 下一步即需确定K的取值！ 下一步即需确定K的取值！ 方法有