公示内容模板（自然奖、自然奖-直报类）.doc

公示内容模板（自然奖、自然奖-直报类 一、项目名称：交换子研究 二、候选单位（含排序）：北京师范大学; 北京科技大学 三、项目简介： 本项目属于基础数学调和分析研究领域。从二十世纪五十年代初，A. P. Calderón（Wolf奖得主、美国科学院院士）和A. Zygmund（美国国家科学奖章获得者）建立奇异积分算子理论以来，以C-Z奇异积分算子为核心的各类积分算子的研究一直是现代调和分析领域中最为活跃的课题。本项目以奇异积分算子的交换子为主要研究对象，围绕粗糙核、变量核、多线性算子交换子在各类函数空间的有界性以及紧性等方面开展了一些深入细致的研究工作，得到了变量核奇异积分算子交换子的最佳核函数尺度指标、粗糙核奇异积分算子交换子的有界性以及交换子有界性和紧性的特征刻画。主要研究包括： 1．变量核积分交换子。首次建立了高维粗糙变量核高阶奇异积分交换子的有界性，并获得的核函数尺度指标为最佳。推进了Calderón和Zygmund的工作；同时发展了一套处理粗糙变量核交换子有界性的理论，该理论还进一步应用于包括变量核极大奇异积分交换子在内的多种粗糙变量核积分算子交换子的有界性研究。 2．粗糙核积分交换子。首次结合Bony分解和Littlewood-Paley分解技巧，最大程度降低了核函数的尺度指标，系统地发展了一套粗糙核线性交换子理论，实质性地改进了美国著名数学家R. Coifman（美国国家科学院院士），R. Rocherberg和G.Weiss的工作；得到了粗糙核抛物型奇异积分交换子的有界性，同时也建立了分数次积分交换子的加权弱型估计，这是目前该领域的最佳结果。 3. 交换子特征刻画。发展了在Lp空间和Morrey空间背景下的一套线性算子交换子及次线性算子交换子的有界性和紧性的特征刻画理论，这填补了多年来次线性算子交换子有界性特征刻画所遗留的缺口，也开启了Morrey空间背景下交换子紧性特征刻画新的研究方向。 4．Calderón型交换子。建立了粗糙核多线性算子（Calderón型交换子的一种推广）加权模不等式以及Christ- Journe交换子（Calderón型交换子的另一种推广）的加权弱（1,1）有界性。这些结果的建立不仅推进了著名的Calderón交换子的有界性结果而且所获得的一些证明技巧和方法可应用于相应的偏微分方程解的正则性研究。 本项目从2001年至今，共发表SCI论文81篇，研究成果受到国内外同行的广泛关注和认同，被SCI 刊物他引272次, 其中10 篇代表性论文SCI 他引69次。 本项目完成人共主持并完成国家自然科学基金重点项目1项， 面上项目9项，青年基金1项， 教育部博士点基金4项，参加多次国际学术会议，并作邀请报告20余次。 本项目完成人中有1人入选教育部新世纪优秀人才计划并获2009年全国优秀博士学位论文提名论文奖。项目完成期间共培养了博士生28名，其中有2人入选教育部新世纪优秀人才计划。 四、主要完成人情况表（含排序）： 姓名 排名 技术职称 工作单位 完成单位 对本项目成果创造性贡献 曾获奖励情况 丁勇 1 教授 北京师范大学 北京师范大学 建立交换子有界性和紧性刻画以及弱（1，1）有界性 2003年获教育部提名国家科学技术奖自然科学奖二等奖 2 教授 北京师范大学 北京师范大学 建立带粗糙核积分算子有界性 1998年获国家教委科技进步一等奖国家自然科学四等奖 2003年获教育部提名国家科学技术奖自然科学奖二等奖 3 教授 北京科技大学 北京科技大学 建立带变量核积分算子有界性 2009年获全国优秀博士学位论文提名论文奖 五、论文、论著目录 序号 论文、专著 名称/刊名/作者 影响 因子 年卷页码 年(卷):页码 发表年月 通讯作者/第一作者 (中文名) SCI 他引 总次数 是否国内完成 Lp?bounds for the commutators of singular integrals and maximal singular integrals with rough kernels Math.Soc./ Chen, Y.P.; Ding, Y. 1.196 2015年 367卷 1585 页 2015年3月 陈艳萍/陈艳萍 0 0 是 L-2 boundedness for commutator of rough singular integral with variable kernel/ Rev.Mat.Iberoam./Chen, Y.P.; Ding, Y. 1.116 2008年 24卷 531页 2008年7月 丁勇 /陈艳萍 1 1 是 L-2 boundedness for maximal commutators w