第2章 逻辑代数初步精要.pptx

第2章 逻辑代数初步;2.1 二进位制;;二进制数的四则运算也可以像十进制数的四则运算那样来进行， 其运算法则如下: 加法法则 0+0=0; 0+1=1+0=1; 1+1=10 减法法则 0－0=0; 1－0=1; 1－1=0; 10－1=1 乘法法则 0×0=0; 1×0=0×1=0; 1×1=1 除法法则 0÷1=0; 1÷1=1;例题分析;2.1.2 二进制数与十进制数的互相换算 情景导入 日常生活中经常使用的数是十进制数，但计算机使用的是二进制数.因此，计算机在运算前，先要把十进制数换算成二进制数，而运算结束后，又需要将二进制数换算成人们所习惯使用的十进制数. ;;例题分析;;;;2.2 逻辑变量与运算; 从表中我们可以清楚地看出“灯A，B的亮、 灭”与“教室里是否有灯光”之间是一种因果逻辑关系，这种描述客观事物一般逻辑关系的数学方法， 称为逻辑代数. 逻辑代数的变量就是逻辑变量， 常用大写字母A，B，C…表示. 逻辑变量只有两种取值， 即0和1， 它是表示事物矛盾双方的一种符号， 而不表示数值大小， 称为逻辑常量. 在初等代数中有加减乘除四则运算， 即算术运算， 逻辑代数中则有“且”、“或”、“非”3种基本运算， 它们不是数值的运算， 而是逻辑关系的运算， 称为逻辑运算.与3种逻辑运算相对应的是3种逻辑关系. ;1. “且”逻辑关系 当决定一件事情的各个条件全部具备时(即条件同时为真)， 这件事才会发生， 而且一定发生(即事件为真)， 这样的因果关系称为“且”逻辑关系. 观察图2-1所示电路， 只有当开关A和B同时闭合时， 电路才会接通， 灯Z才会发亮， 所以， 灯Z与开关A和B之间是一种“且”逻辑关系， 记作Z=A·B(在不发生混淆时， 常省去符号“·”)， 读作Z等于A且B.;;;;;;;例题分析 例 指出下列描述中所包含的逻辑关系， 并用表来表示它们之间的逻辑关系. (1) 张教授和王教授同时在场才能打开这份文件； (2) 在中央七台和少儿频道都能看到儿童节目； (3) 篮球赛中A队与B队交战， A队胜， B队负. 解 (1) 设张教授为A， 王教授为B， 打开文件为Y， 则A，B与Y之间是“且”逻辑关系， 记作Y=A·B. 设教授在场为1， 教授不在场为0， 文件能打开为1， 文件不能打开为0， 有;;;2.3 逻辑式与真值表;等都是逻??式.这里，我们把表示常量的1和0，单个变量都看作是逻辑式.在逻辑式中，3种逻辑运算的优先次序按“非”、“且”、“或”排序.例如，在逻辑式AB+C中，先对变量A作非运算得A，然后乘B得AB，最后与C相加.当然，我们也可以添加括号来安排运算次序.例如，逻辑式（A+B）C，是先作A+B，再乘C. 含有逻辑变量的函数就是逻辑函数，其定义域只有0和1(非0即1)两个数， 值域也只有0和1(非0即1)两个数. 用于表示逻辑函数的方法有逻辑函数表达式(也称逻辑式或函数式)、 逻辑函数真值表和逻辑图. 表述逻辑自变量(A，B，C…)与逻辑因变量Y之间函数关系的代数式， 称为逻辑函数表达式，记作Y=F(A，B，C…)也称逻辑式. 常用的逻辑式见表2-5. ;;;例题分析;;2.4 逻辑运算律和公式法化简逻辑式;;;;;;2.5 逻辑函数的最小项表达式;;;2.6 卡诺图和图解法化简逻辑式;;;;;;;;;2.7逻辑代数的应用举例;;