第2章 一元线性回归模型精要.ppt

指满足上述基本假定条件的线性回归模型。 经典线性回归模型： （3）假定6是保证参数的OLS估计量具有一致性的基本条件之一。 经典线性回归模型的地位：经典线性回归模型理论是计量经济学理论的基础。关于违背基本假定条件模型的理论都是在此基础上发展起来的。经典线性回归模型在计量经济学中的地位就相当于价格理论中的完全竞争模型在西方经济学中的地位。 假定6：解释变量满足 * 2.3.2 OLS估计量的统计性质 可以证明（见P23-27）：在上述基本假定下， 的OLS估计量 具有如下优良的统计性质：线性性、无偏性、最小方差性和一致性。 线性性: 指估计量 是 的线性函数。 无偏性: 指估计量 的均值等于参数真值 ，即 最小方差性（有效性）: 指在所有线性无偏估计量中，OLS估计量 具有最小的方差，即对 的任意线性无偏估计量 均有 其中 其中 * 关于高斯-马尔科夫定理的两点说明： （1）在定理的证明过程中没有用到假定5和假定6，因此无论随机误差项服从什么分布以及解释变量取值的分布特征如何，高斯-马尔科夫定理均成立。 （2）该定理指出OLS估计量在线性无偏估计量中是最佳估计量，但在有偏或非线性的估计量中，可能存在方差比OLS估计量更小的估计量。 高斯-马尔可夫定理（Gauss- Markov theorem）:在满足基本假定的条件下（假定5、假定6除外），一元线性回归模型回归系数的OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性。这样的估计量称为最佳线性无偏估计量（BLUE : best linear unbiased estimator）。 * 一致性(P282-283): 指参数 的OLS估计量 依概率收敛于 ： ,即对于任意给定的 ，均有 关于一致性成立条件的说明： 只要满足下面两组条件之一，参数的估计量仍具有一致性： （1）假定1、2、4、6； （2）模型满足除假定4之外的其他假定条件。 * 小结： 经典线性回归模型的OLS估计量是最佳线性无偏且一致的估计量。前者表明了OLS估计量具有良好的有限样本性质，后者则表明其具有良好的大样本性质。从这些性质的验证过程可以看出，无论有限样本性质还是大样本性质都不需要模型满足基本假定的所有条件，而且两者成立的条件没有强弱之分。 * 2.3.3 随机误差项方差的OLS估计量 可以证明：在满足基本假定的条件下， 是随机误差项 的方差 的无偏一致估计量。 由此可得， 的标准差的估计量为 通常称之为回归标准差。注意该估计量是一致的，但不再是无偏的。 参数估计量的方差和标准差度量了估计量的精确性，但在它们的表达式中含有未知的随机误差项的方差，实际上它们是无法计算的，因此需要对其进行估计。 随机误差项方差和标准差的OLS估计量 * 参数估计量方差和标准差的估计量 利用随机误差项方差和标准差的OLS估计量，便可以得到参数 估计量 的方差和标准差的估计量： 对于给定的样本数据，在EViews软件下利用OLS法回归模型的输出结果中，可以直接读出或利用输出结果间接计算出这些估计值。 例题2.1 在EViews软件下利用OLS法估计模型的输出结果 * §2.4 拟合程度的度量 对于每一组样本数据，依据最小二乘准则总能找到一条样本回归直线，使之与这组数据点拟合得“最好”，但它并没有告诉我们解释变量X的变异究竟多么好地解释了被解释变量Y的变异，如上图所示。从该图可以看出，SRF1与样本数据的拟合程度要比SRF2高。 样本回归函数（或模型）的拟合优度：样本回归函数与样本数据之间的拟合程度。 本节主要讨论模型拟合优度的度量问题，也就是通过建立一个指标—可决系数，来评价模型的拟合优度。所谓拟合优度检验，主要是指利用可决系数来检验模型对样本观测值的拟合程度。 问题的提出 观察如下两个图形： · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · * 2.4.1 可决系数 考虑被解释变量Y的样本值离开均值的分散程度，也称为变异程度。Y的总变异程度可以用总离差平方和（TSS：total sum of squares） （也称为总变差）来度量： 残差平方和 不是合适的