第2章 线性控制系统的数学模型精要.ppt

第二章 线性控制系统的数学模型 第二章 线性控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 输入/输出时间函数(微分方程)描述 拉氏变换 拉氏变换即拉普拉斯变换。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。 复习拉氏变换 2.3 输入—输出传递函数描述 2.4 典型环节的传递函数 2.5 系统框图及其化简方法 二．系统框图的绘制步骤 三、框图的化简（等效变换） 结构图的化简步骤小结 2.6 控制系统的传递函数 2.7 信号流程图和梅逊公式的应用 一、基本概念 二、常用术语 二、常用术语 二、常用术语 三、由结构图绘制信号流程图 四、梅逊公式及其应用 复习拉氏变换及拉氏反变换 本章小结 答案 2)汇合点移动 a. 前移 b. 后移 c.相邻汇合点之 间的移动 相邻汇合点之间可以随意调换位置 二者不相等。 注意：相邻取出点和汇合点之间不能互换! 常用的框图等效变换见表2-6-1 一般情况下，汇合点向汇合点移动，取出点向取出点移动。 向同类移动 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 a b G4 1 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 例1. 取出点移动 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 a b G4 1 G2 H1 G1 G3 汇合点移动 向同类移动 G1 G2 G3 H1 G1 例2. G2 H1 G1 G3 G1 G1 G4 H3 G2 G3 H1 H1 H3 G1 G4 G2 G3 H3 H1 作用分解 例3. H1 H3 G1 G4 G2 G3 H3 H1 1)若存在三种连接的交叉，通过信号取出点、汇合点前移或后移，消除交叉； 2)串联、并联环节的化简； 3)由内环到外环逐步按反馈联接化简，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 注意: 1）在移动信号的取出点、汇合点时，一定注意等效原则。 3）相邻取出点和汇合点之间不能互换! 2）汇合点向汇合点移动，取出点向取出点移动，避免取出点、会合点的交叉移动。向同类移动 1、开环传递函数：主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比 N(s) 任何复杂的系统框图经过等效变换后、可得到如图所示的控制系统框图，图中R(s)为参考输入，N(s)为扰动信号。 前向通道：从输入信号到输出信号之间的通道 反馈通道：从输出信号到与输入信号相比较信号之间的通道 令N(s)=0 （2-6-3) 2、输出闭环传递函数：在初始条件为零的情况下，系统输出C(s)与输入量的拉氏变换之比。 N(s) 闭环控制系统中有 两个输入量 给定输入R(s) 扰动输入N(s) 输出量 CR(s) CN(s) 输出闭环传函 CR(s)/R(s) CN(s)/N(s) 1)参考输入R(s) 作用下的闭环传递函数 CR(s)/R(s) CR(s) 令N(s)=0 令R(s)=0 CN(s) 2)扰动N(s)作用下的闭环传递函数CN(s)/N(s) 同时作用于系统时，系统的总输出可表示为： 线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s) H(s) G1(s) - CN(s) G2(s) N(s) + 3、误差闭环传递函数：误差输出拉氏变换E(s)与输入信号的拉氏变换之比。 N(s) 闭环控制系统中有 两个输入量 给定输入R(s) 扰动输入N(s) ER(s) EN(s) 误差输出量 ER(s)/R(s) EN(s)/N(s) 误差闭环传函 1）给定输入R(s)作用下的误差闭环传递函数ER(s)/R(s) 令N(s)=0 ER(s) 同时作用于系统时，系统的总误差输出量可表示为： 线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s) G1(s) + -H(s) EN(s) G2(s) N(s) + 2）扰动输入N(s)作用下的误差闭环传递函数EN(s)/N(s) 令R(s)=0 C(s) [提示]：各个传递函数 都具有相同的分母，分母称为控制系统的特征方程式。 框图及其等效变换虽然对分析系统很有效， 但是对于比较复杂的系统，方框图的变换和化简过程往往显得繁琐、费时，并易于