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CT重建中投影矩阵模型研究综述
第23卷 第 2 期 CT理论与应用研究 Vol.23, No.2
2014年3月(317-328) CT Theory and Applications Mar., 2014
陈建林, 闫镔, 李磊, 等. CT 重建中投影矩阵模型研究综述[J]. CT 理论与应用研究, 2014, 23(2): 317-328.
Chen JL, Yan B, Li L, et al. Reviews of the model of projection matrix of CT reconstruction algorithm[J]. CT Theory
and Applications, 2014, 23(2): 317-328.
CT 重建中投影矩阵模型研究综述
陈建林,闫镔 ,李磊,席晓琦,王林元
(信息工程大学信息系统工程学院,郑州 450002)
摘要:CT 重建算法中,投影矩阵反映探测器上的投影与重建物体的关系,其模型刻画对于重建
速度和精度有着重要影响。本文介绍目前投影矩阵研究现状,着重分析投影矩阵系数的计算方
法,以及快速计算正投影和反投影的方法,并总结了目前投影矩阵模型的性能和发展。
关键词:CT重建;投影矩阵
文章编号:1004-4140(2014)02-0317-12 中图分类号:TP301.6 文献标志码:A
计算机断层成像(Computed Tomography,CT)技术对人类认知物体内部结构能力的提
升起着极大的扩展作用,并且具有非接触、无损、分辨率高等优点,在医学诊断、工业无
损检测和安全检查等领域[1]应用极为广泛。
在 CT 成像系统中,重建算法起着至关重要的作用。投影矩阵反映了投影图像与重建图
像的关系,其计算模型是重建算法的核心问题之一。简单投影矩阵模型会导致重建图像存
在误差、伪影,从而降低空间分辨率[2]。过于复杂的投影矩阵模型又会导致重建计算量剧增。
近年来针对投影矩阵国内外学者做了大量的研究工作,所提出的各种模型和方法在理
论或实际重建工作中取得了一些较好的效果。一般来说,投影矩阵刻画得越精细,重建图
像越准确,但投影计算的工作量则越大,重建时间也越长。针对上述实际问题,如何平衡
重建图像的精确性和计算量是当前投影矩阵研究的目标。
1 CT 重建基本原理
CT 系统成像基本模型可以描述成:
W f p (1)
其中,p P (P 表示投影空间), f F (F 表示图像空间), W : F P 表示投影算子。
而实际研究当中,又可以将 CT 系统划分为三种问题[3]:连续-连续问题(f 和p 是函数),离
散-离散问题(f 和p 是向量),连续-离散问题(f 是函数p 是向量)。
在 CT 重建算法中,解析类重建算法建立在连续-连续模型上,基于 Radon 变换反演的
闭合公式进行推导求解。迭代重建算法建立在离散-离散模型上,利用成像过程中重建图像
收稿日期:2013-12-05。
基金项目:国家高技术研究发展计划“863计划”(2012AA011603);国家自然科学基金。
318 CT理论与应用研究 23卷
与投影图像之间的关系建立代数方程组,并通过已知投影图像对未知重建图像进行迭代求
解。连续-连续模型可以归结于求解积分公式,而离散-离散模型则为求解一个大型的线性
方程组。CT系统的算子 W 表示物体与投影之间的关系,与成像的几何结构和物理效应等因
素有关。连续-连续模型中,若将这些因素放到积分公式中,不一定能够得到闭合形式的解。
离散-离散模型中,投影算子 W 可以为矩阵形式,能够实现对真实的成像几何结构和物理效
[4]
应等因素进行模型化 。
离散-离散模型中,对二维图像进行网格离散化,每一个单元称为
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