第2章-能量守恒定律(刚体的定轴转动)精要.ppt

§2-4 刚体的定轴转动 2-4　刚体的定轴转动 第二章　守恒定律 物理（工） 第二章　守恒定律 物理（工） * 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．) 刚体的运动形式：平动、转动． ⑴ 刚体是理想模型 ⑵ 刚体模型是为简化问题引进的． 说明： * 刚体平动 质点运动 平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同． 特点：各点运动状态一样，如： 等都相同． * 转动：分定轴转动和非定轴转动 刚体的平面运动 * 刚体的一般运动可看作： 随质心的平动 绕质心的转动 + 的合成 * 沿逆时针方向转动 一 刚体转动的角速度和角加速度 角位移 角坐标 沿顺时针方向转动 0 q 0 q 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 P’(t+dt) . O x P(t) r . * 角加速度 刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示. * (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面； (2) 任一质点运动 均相同，但 不同； 定轴转动的特点 (3) 运动描述仅需一个角坐标． * P * O : 力臂 对转轴 z 的力矩 一　力矩 用来描述力对刚体的转动作用． * O 讨论 （1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩 * O （2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消． * O 二 转动定律 （1）单个质点 与转轴刚性连接 * （2）刚体 质量元受外力 ， 内力 外力矩 内力矩 O * 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 转动定律 定义转动惯量 O * 讨论 （1） （2） （3） =常量 转动定律 * 三　转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：kg·m2 * 质量离散分布 J 的计算方法 质量连续分布 ：质量元 ：体积元 * (2) 为瞬时关系． (3) 转动中 与平动中 地位相同． (1) , 与 方向相同． 说明 转动定律应用 * 刚体的转动惯量与以下三个因素有关： （3）与转轴的位置有关． （1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状(及体密度 的分布)有关． 说 明 * 2010.10 一匀质圆盘对某轴的转动惯量J=50kg·m2，若它受到对于该轴的合外力矩M=l00N·m，则圆盘的角加速度α=______________rad/s2. * O R O 例2-14 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 * 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O * 对定轴转动的刚体　 ， 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 * 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 * 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 * 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 讨论 在冲击等问题中 常量 * 例题 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G, 滑轮的角加速度为β1，若将物体去掉而以与G相等的力 直接向下拉绳