人教版选修2-2_合情推理要点.ppt

观察下图,可以发现 1+3+…+(2n－1)=n2． 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52 …… 观察下列等式 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝3+7, 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 12=5+7, 14=3+11， 16=5+11 例1.已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( ＝1，2，3，···)， 请归纳出这个数列的通项公式为________. 例2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动1个金属片； (2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面； 试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？ 1 2 3 1 2 3 第1个圆环从1到3. 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， ＝1 ＝2时， 1 2 3 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3. ＝3 第1个圆环从1到3. 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， ＝1 n＝3时， 前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3. ＝7 ＝2时， 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3. ＝3 第1个圆环从1到3. 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， ＝1 1 2 3 猜想 an= 2n -1  任何形如 的数都是质数这就是著名的费马猜想 观察到都是质数,进而猜想: 费马 半个世纪后, 宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现 不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数. 一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。 “合情推理是冒险的，有争议的和暂时的。”------波利亚 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 练习： 由此猜想： 归纳推理： 从个别事实中推演出一般性的结论. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 练习3.(05年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数. 当n ≥3 时, f(n)= .(用n表示) 作业：P84 3T.4T 一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。　　 鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘记疼痛，转身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助下，鲁班做了一把带有许多细齿的铁条。鲁班将这件工具拿去锯树，果然又快又省力。锯子就这样发明了。 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 公鸡蛋 从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来.否则杀头.三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家”.国王问你父亲怎么没来?丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗? “启禀国王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。 少年的回答引起国王和大臣们一阵哄笑。继而，国王生气了： “胡说！男人怎么会生孩子？” “是的，国王。男人是不能生孩子的，正如公鸡不能下蛋一样。”少年抓住时机，