张家山汉简《算数书》睘材三题.PDF

athematics Stories 数 学 经 纬 张家山汉简《算数书》“睘材”三题 吴朝阳　晋文 2 张家山汉简 《算数书》与 “睘材”相关的共有 “睘 由于很多文字无法释读，本题诸家均无法读通 。笔者 材”、“以睘材方”、“以方材睘”三个算题。“睘材”算题 对原简图版进行一定程度的技术处理，使一些关键字得以读 3 因为出土原简字迹难辨之处太多，造成原释文中有许多缺 出，部分图版处理结果如下 ：　　　　　　　　 文，至今没有令人满意的释读，而 “以睘材方”及 “以方 从图1 可知，“圜材”之后还有余地，幷有墨迹，因 材睘”二题，则因为题中的公式与单纯的数学公式不一致， 此，原释文 “一”字可取。从图2 可以看到，原释文 “断 导致学者们意见纷纭、莫衷一是。本文首先将 “睘材”原 之囗囗市”是成问题的，对比“斷”字的隶书写法可以发现， 简字迹难辨处加以处理，从中得到关键线索，并考证出正 此段竹简的第一个字左上有二小 “口”字形，其形比 “斷” 确的释读。对 “以睘材方”及 “以方材睘”两个算题，我 之小 “口”明显要大，而其下既没有 “斷”字那么多笔划 们则根据上古数学水平、算题的应用实际性质以及 《算数 的墨迹，最左侧幷无 “斷”字之 “∟”形之残墨，空间也 书》中的例证展开论证，从而得到正确的释读。 不足以容纳“斷”字的左下部。因此这个字不是“断”字， 而应该是 “斲”字。综合字迹及图2 其他简文可以发现此 　一 “睘材” 字确为 “斲”字，而此段简文为 “斲之入二寸”。 “斲”与 “断”一字之差，关系到全题的理解与释读。 张家山汉简 《算数书》的 “睘材”题共含156、158 号 岳麓书院藏秦简 《数》书以及 《九章算术•勾股》都有“斲 两支简，张家山二四七号汉墓竹简整理小组的释文为： 圜材”的算题，其文援引如下 ： 睘 （圜）材　有圜材一 （？），断之囗囗市囗囗囗囗囗 [ 今] 有圆材薶[ 埋] 地，不智[ 知] 小大，斫之，入材 囗囗大几何？曰：七 （？）十 （？）六 （？）囗囗四寸半寸。 一寸而得平一尺，问材周大几（可）[ 何]? 即曰：半平得五寸， 述 （术）曰：囗自乘，以 （156 ） 令相乘也，以深一寸为法，如法得一寸。有[ 又] 以深益之， 1 4 入二寸益之，即大数已 。（158 ） 即材径也 。