人教版高中数学必修32.3变量之间的相关关系要点.ppt

如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系 3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 　　 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 130 128 132 150 156 热饮杯数 12 7 4 0 -5 摄氏温度(℃） 54 76 93 89 104 116 36 31 27 23 19 15 （1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数. 当x=2时，y=143.063. 例2 观察两相关量得如下数据: 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 y 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 x 求两变量间的回归方程. 解：列表： 9 14 12 15 5 5 12 15 14 9 xiyi 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 y 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 计算得： 所求回归直线方程为 注意：求回归直线方程的步骤： 第一步：列表 第二步：计算： 第三步：代入公式计算b，a的值 第四步：列出直线方程。 1、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据： 70 50 60 40 30 y 8 6 5 4 2 x (1)画出散点图；（２）求线性回归方程；（３）预测当广告费支出７（百万元）时的销售额。 小结作业 1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较大。 但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际值y 例3：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 1、画出散点图； 2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； 3、求回归方程； 4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。 1、散点图 2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。 3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数。 Y= -2.352x+147.767 4、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。 练习:给出施化肥量对水稻产量影响的 试验数据： 455 450 445 405 365 345 330 水稻产量y 45 40 35 30 25 20 15 施化肥量x (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线并且画出图形. 从而得回归直线方程是 解：(1)散点图（略）． (2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格 20475 18000 15575 12150 9125 6900 4950 xiyi 455 450 445 405 365 345 330 yi 45 40 35 30 25 20 15 xi 7 6 5 4 3 2 1 i ．(图形略) 故可得到 小结 1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，列表计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性. 3.对于任意一组样本数据