第2课 4.2 比较线段的长短精要.ppt

四、线段的中点 2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。 * * 第3页 学习目标： 1、知道比较线段长短的方法。 2、会比较线段的长短。 3、会用尺规画出线段的和差。 4、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。 复习： 　　1、 　　2、什么叫两点间的距离？ 3、直线、线段的公理是什么？ 线段 射线 直线 能否度量 向几个方向延伸 有几个端点 1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短. A B 2、距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 线段AB 的长度叫做A、B两点间的距离!! 一、线段公理 如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第_______条路，用数学知识解释为_____________________. 小明家 学校 （1） （2） （3） 600米 500米 700米 (2) 两点之间,线段最短 1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于已知线段MN。 M 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 请说说你的画法 O P 线段OA就是所求做的线段. A 直尺只用来画线，不用来量距离； N a 2、用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 请说说你的画法 O P B 线段OB就是所求做的线段c A 第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。 3.1cm 4.1cm 三、线段的比较： 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B D C （1）如果点B在线段CD上， 记作ABCD A B D C （2）如果点B在线段CD的延长线上， 记作ABCD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD A B C D 第二种方法：叠合法 注意：起点对齐，看终点。 归纳：比较AB、CD的长短的方法 阅读《三点一测》P142 度量法：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为“度量法”。从“数值”的角度比较 叠合法：把它们放在同一条直线上比较，此种方法可称之为“叠合法”。从“形”的角度比较. 起点对齐，看终点 练习一: （1） a b （3） （2） a b a b 观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。 中点的定义 ：若点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM, 则点M 叫做线段AB的中点. A B M = AM BM = AB. AB = 2AM 2BM. = A B C 反之，如图， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB 或AB=2AC=2BC 1 2 线段中点的符号语言表示： 如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点. 记录（记笔记） 练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD （2）BD= _ _ AD A B C D 2 2 3 反之， 如图，∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB 1 2 线段中点的符号语言表示： 如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点. A B C 2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ A D C B ∴AC=CB= 解：∵点C是线段AB的中点 例1、如图,AB ＝8cm, (1)画图,延长AB 到C,使BC ＝7cm, (2)若点D 是线段AB 的中点,点E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长? A