第3章 命题逻辑精要.ppt

第二篇 数理逻辑 数理逻辑（Mathematical Logic）是研究演绎推理的一门学科,是逻辑学的主要分支（辩证逻辑、形式逻辑）； 它的主要研究内容是推理，特别着重于推理过程是否正确； 它不是研究某个特定的语句是否正确，而是着重于语句之间的关系。 它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础； 所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑又叫符号逻辑（Symbolic Logic）。 什么是数理逻辑？ 用数学的方法来研究推理的规律统称为数理逻辑。 为什么要研究数理逻辑？ 程序＝算法＋数据 算法＝逻辑＋控制 主要研究内容 第3章 命题逻辑 命题逻辑也称命题演算，或语句逻辑。它研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系，研究什么是命题？如何表示命题？如何由一组前提推导一些结论？ 命题逻辑的特征： 在研究逻辑的形式时，我们把一个命题只分析到其中所含的命题成份为止，不再分析下去。不把一个简单命题再分析为非命题的集合，不把谓词和量词等非命题成份分析出来。 3.0 内容提要 3.1 本章学习要求 3.2 命题与命题联结词 3.2.1 命题 定义3.2.1 具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，称为真值。 例3.2.1 太阳是圆的； 成都是一个旅游城市； 北京是中国的首都； 1＋1＝10； 我喜欢看足球比赛； 3能被2整除； 地球外的星球上也有人； 中国是世界上人口最多的国家； 今天是晴天； ｘ+y０； 例3.2.1(续) 把门关上； 滚出去！ 你要出去吗？ 今天天气真好啊！ 这个语句是假的。 四川不是一个国家； 3既是素数又是奇数； 张谦是大学生或是运动员； 如果周末天气晴朗，则我们将到郊外旅游； 2+2=4当且仅当雪是白的。 命题的分类 一般来说，命题可分两种类型： 原子命题(简单命题)：不能再分解为更为简单命题 的命题。 复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。而且 这些简单命题之间是通过如“或者”、“并且”、 “不”、“如果...，则...”、“当且仅当”等这样的 关联词和标点符号复合而构成一个复合命题。 命题的表示 P：今天天气很冷。 Q：今天天气很冷并且刮风。 R：今天天气很冷并且刮风，但室内暖和。 3.2.2 命题联结词 定义3.2.2 设P是任一命题，复合命题“非P”(或“P的否定”)称为P的否定式(Negation)，记作?P，“?”为否定联结词。 合取联结词 定义3.2.3 设P、Q是任两个命题，复合命题“P并且Q”(或“P和Q”)称为P与Q的合取式(Conjunction)，记作P∧Q，“∧”为合取联结词。 P∧Q为真当且仅当P，Q同为真。 总结 说明 1、联结词是句子与句子之间的联结，而非单纯的名 词、形容词、数词等的联结； 说明 （1）合取联结词“∧”对应了自然语言的“既…又…”、“不仅…而且…”、“虽然…但是…”、“并且”、“和”、“与”等； 例3.2.3 符号化下列命题 （1）四川不是人口最多的省份； （2）王超是一个德智体全面发展的好学生； （3）教室的灯不亮可能是灯管坏了或者是停电了； （4）如果周末天气晴朗，那么学院将组织我们到石 像湖春游； （5）两个三角形全等当且仅当三角形的三条边全部 相等。 约定 为了不使句子产生混淆，作如下约定，命题联结词之 优先级如下： 例3.2.4 设命题 P：明天下雨； Q：明天下雪； R：我将去学校。 符号化下述语句： 除非明天不下雨并且不下雪，否则我将不去学校。 只要明天不下雨或不下雪，我就去学校。 只有明天不是雨夹雪，我才去学校。 明天上午我将雨雪无阻一定去学校 例3.2.5 设命题 P：你陪伴我； Q：你代我叫车子； R：我将出去。 符号化下述语句： ⑴．除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不出去 ⑵．如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将出去 ⑶．如果你不陪伴我或不代我叫辆车子，我将不出去 3.2.3 联结词理解难点 （1）联结词“┐”是自然语言中的“非”、“不”和“没有”等的逻辑抽象； （2）联结词“∧”是自然语言中的“并且”、“既…又…”、“但”、“和”等的逻辑抽象； （3）联结词“∨”是自然语言中的“或”、“或者”等逻辑抽象；但“或”有“可兼或”、“不可兼或”二种，如： 张明明天早上9点乘飞机到北京或者到上海(不可兼或) 我喜欢学习或喜欢音乐(可兼或)。 联结词理解难点 （4）联结词“→”是自然语言中的“如果…，则…”，“若…，才能…”、“除非…，否则…”等的逻辑抽象。主要描述方法有：