第3章 误差的合成与分配精要.ppt

第四节　系统误差与随机误差的合成 二、按标准差合成 测量过程中，假定有 s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差，它们的标准差分别为： 1、单次测量情况 若各个误差的传递系数取 1，则测量结果总的极限误差为： 式中，R 为各个误差之间的协方差之和。 若用标准差来表示系统误差和随机误差的合成公式，则只考虑未定系统误差与随机误差的合成。 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总标准差为： 2、n 次重复测量情况 当每项误差都进行 n 次重复测量时，由于随机误差间具有低偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数 n 。 第四节　系统误差与随机误差的合成 总极限误差变为： 【例】 在万能工具显微镜上用影像法测量某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为 ， ，已知工件的和高度为 ，求测量结果及其极限误差。 第四节　系统误差与随机误差的合成 序号 1 2 3 4 5 6 误差因素 极限误差 随机误差 未定系统误差 备注 阿贝误差 光学刻尺刻度误差 温度误差 读数误差 瞄准误差 光学刻尺检定误差 － － － － 0.8 1 － － 0.5 0.35 1.25 1 未修正时计入总误差 修正时计入总误差 根据工具显微镜的工作原理和结构可知，测量过程中主要的误差见表。 【解】 两次测量结果的平均值为: 根据万能工具显光学刻线尺的刻度误差表，查得在 50mm 范围内的误差 ?=-0.0008mm ，此项误差为已定系统误差，应予修正。则测量结果为： 第四节　系统误差与随机误差的合成 在万工显上用影像法测量平面工件尺寸时，其主要误差分析如下： 1、随机误差 由读数误差和工件瞄准引起，其极限误差分别为 1）读数误差： 2）瞄准误差： 第四节　系统误差与随机误差的合成 2、未定系统误差 由阿贝误差等引起，其极限误差分别为 1）阿贝误差： 2）瞄准误差： 3）温度误差： 4）光学刻度尺的检定误差： 第四节　系统误差与随机误差的合成 3、计算测量值及其误差 计算测量值的误差时有两种方法： 方法1 当未修正光学刻尺刻度误差时 测量结果可表示为： 方法2 当已修正光学刻尺刻度误差时 【例】 用TC328B型天平，配用三等标准砝码称一不锈钢球质量，一次称量得钢球质量 ，求测量结果的标准差。 第四节　系统误差与随机误差的合成 (1)　随机误差: 天平示值变动性所引起的误差为随机误差。多次重复称量同一球的质量的天平标准差为 (2)　未定系统误差: 标准砝码误差和天平示值误差，在给定条件下为确定值，但又不知道具体误差数值，而只知道误差范围（或标准差），故这两项误差均属未定系统误差。 ①　砝码误差: 天平称量时所用的标准砝码有三个，即 的一个， 的两个，标准差分别为: 故三个砝码组合使用时，质量的标准差为 根据TC328B型天平的称重方法，其测量结果的主要误差如下： ② 天平示值误差 该项标准差为: 第四节　系统误差与随机误差的合成 三项误差互不相关，且各个误差传播系数均为1，因此误差合成后可得到测量结果的总标准差为 最后测量结果应表示为（１倍标准差）： 第五节　误差分配 误差分配 　 给定测量结果允许的总误差，合理确定各个单项误差。 　 在误差分配时，随机误差和未定系统误差同等看待。 假设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，有： 若已经给定　 ，如何确定 Di 或相应的 ?i ,使其满足 式中， 称为部分误差，或局部误差 一、按等影响原则分配误差 等影响原则： 各分项误差对函数误差的影响相等，即 由此可得： 或用极限误差表示： 函数的总极限误差 各单项误差的极限误差 第五节　误差分配 进行误差分配时，一般应按照下述步骤： 二、按可能性调整误差 (1) 对各分项误差平均分配的结果，会造成对部分测量误差的需求实现颇感容易，而对令一些测量误差的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。 按等影响原则分配误差的不合理性 (2) 当各个部分误差一定时，则相应测量值的误差与其传播系数成反比。所以各个部分误差相等，相应测量值的误差并不相等，有时可能相差较大。 　 在等影响原则分配误差的基础上，根据具体情况进行适当调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小，其余误差项不予调整。 第五节　误差