《高等数学教学课件》第8-12章总结.pptVIP

* * 期末考试 时间：2015-7-4 下午14：00-16：00考试总时间120分钟 考试题型：一、单项选择题(10题，每题3分，共30分) 二、填空题（5空，每空3分，共15分） 三、计算题（5题，共55分） 第八章 空间解析几何与向量代数 运算: (1) 加、减、向量与 数的乘 向量 方向角、方向余弦、投影 曲面 及方程 旋转曲面、柱面 空间曲线：一般方程、参数方程 平面：点法式、一般方程、截距式 两平面的夹角 空间直线：点向式、参数方程、一般方程 二次曲面（截痕法）：椭圆锥面 椭球面 空间曲线 及方程 两直线的夹角、直线与平面的夹角 (2)数量积、向量积 运算的坐标形式 第九章 多元函数微分法及其应用 函数的定义、极限 极限与 连续性 连续性、闭区域连续函数的性质 偏导数： 偏导数的定义、 全微分的定义 可微的必要条件、充分条件 高阶偏导数 全微分 复合函数求导法则 隐函数的求导公式：一个方程、方程组 多元函数微分学的几何应用: 向量值函数的导向量、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 方向导数与梯度 多元函数的极值及其求法 第十章 重积分 二重积分 定义、几何意义、性质 计算：直角坐标、极坐标 三重积分 定义、几何意义、性质 计算：直角坐标、柱面坐标、 球面坐标 重积分的应用: 平面面积、空间体积、曲面面积 第十一章 曲线积分与曲面积分 曲线积分 1. 对弧长的曲线积分： 定义、物理意义、性质、 计算(弧长元素ds,下限一定小于上限) 2. 对坐标的曲线积分： 定义、物理意义、性质、 3. 两类曲线积分的关系 计算(下限对应L的起点，上限对应L的终点，改变积分弧的方向，曲线积分要变号) 格林公式 （闭曲线L是闭区域D的取正向的边界曲线） 曲线积分与积分路径无关的充分必要条件、Pdx+Qdy是某个函数的全微分 第十一章 曲线积分与曲面积分 曲面积分 1. 对面积的曲面积分： 定义、物理意义、性质、 计算(面积元素dS) 2. 对坐标的曲面积分： 定义、物理意义、性质、 3. 两类曲面积分的关系 计算(积分曲面的方向，上正下负，右正左负，前正后负) 高斯公式 （闭曲面∑是闭区域Ω的取外侧的边界曲面） 第十二章 无穷级数 1. 常数项级数： 级数的收敛与发散（部分和数列的极限） 收敛级数的基本性质 2. 正项级数的审敛法： 正项级数的充分必要条件 比较审敛法和它的极限形式、比值审敛法 4. 条件收敛与绝对收敛 常见的基准级数：等比级数、调和级数、p级数 3. 交错级数的审敛法：莱布尼茨定理 5. 幂级数：收敛半径、和函数的性质及计算 6. 函数展开成幂级数：公式(7)~(11),利用它们求间接求一些函数的幂级数展开式