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补充建模实例 * （放射性废物的处理问题） 美国原子能委员会(现为核管理委员会)处理 浓缩放射性废物，是将废物放入密封性能很 好的圆桶中，然后扔到水深300英尺的海里. 他们这种做法安全吗？ 分析 可从各个角度去分析造成危险的因素， 这里仅考虑圆桶泄露的可能. 联想 安全 、危险 例1 一场笔墨官司 问题的关键 *圆桶至多能承受多大的冲撞速度?(40英尺/秒) *圆桶和海底碰撞时的速度有多大？ 问题 求这一种桶沉入300英尺的海底时的末速度.（原问题是什么?） 可利用的数据条件: 圆桶的总重量 W=527.327（磅） 圆桶下沉时受到的海水阻力 D=Cv，C=0.08 利用牛顿第二定律，建立圆桶下沉位移满足的微分方程： 圆桶受到的浮力 B=470.327（磅） 方程的解为 计算碰撞速度,需确定圆桶和海底的碰撞时间t0 分析 考虑圆桶的极限速度 ≈713.86（英尺/秒）＞＞40（英尺/秒） 实际极限速度与圆桶的承受速度相差巨大！ 结论 解决问题的方向是正确的. 解决思路 避开求t0的难点 令 v(t)=v(y(t)), 其中 y=y(t) 是圆桶下沉深度 代入（1）得 两边积分得函数方程： 若能求出函数v=v(y),就可求出碰撞速度v(300).(试一试) 1) 用数值方法求出v(300)的近似值为 v(300)≈45.41（英尺/秒）＞40（英尺/秒） 2) 分析 v=v(y) 是一个单调上升函数，而v 增大,y 也增大,可求出函数y=y(v) 令 v=40(英尺/秒),g=32.2(英尺/秒),算出 y= 238.4 (英尺)＜300（英尺） 问题的实际解答： 美国原子能委员会处理 放射性废物的做法是极其危险的，必须改变。 一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米， 可以并排停放两列车辆的渡船.他在考虑怎样 在甲板上安排过河车辆的位置,才能安全地运 过最多数量的车辆. 分析：怎样安排过河车辆，关心一次可以运 多少辆各类车. 准备工作： 观察数日,发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况： 例2 渡口模型 (1) 车辆随机到达,形成一个等待上船的车列； 这是一个机理较复杂的随机问题，是遵循“先到先服务”的随机排队问题。 解决方法 采用模拟模型方法. (2) 来到车辆中,轿车约占40％,卡车约占55％, 摩托车约占5％； (3) 轿车车身长为3.5～5.5米,卡车车身长为 8～10米. 分析 需考虑以下问题： (1) 应该怎样安排摩托车？ (2) 下一辆到达的车是什么类型？ (3) 怎样描述一辆车的车身长度？ (4) 如何安排到达车辆加入甲板上两列车队 中的哪一列中去？ 问题的解决： (1) 认为摩托车不会占有实际空间. (2) 确定即将到达车辆类型，利用随机模拟方法 0 0.55 0.95 1 卡车 轿车 摩托车 汽车类型及车身长模拟原理分析 (2) 确定随机到达车辆的身长车. (3) 关于车辆的排放. 甲板可停放两列汽车，可供停车的总长为 32×2=64米 排放原则：两列尽可能均衡。（怎样实现？） 结果分析：由一组特定随机数确定车型和车身 长度，仅得到一个解答. 将一组随机数模拟确定的结果，看成对一次 实际运载情况的“观察”，少数几次观察是无意 义的. 需多次重复模拟, 再进行统计分析 汽车类型及车身长模拟原理分析 若随机变量X～U(0, 1)，有 P{0≤X≤0.55}=0.55， P{0.55≤X≤0.95}=0.4， P{0.95≤X≤1.0}=0.05. 可用一串随机数(RND)来确定到达车辆的 车型与车身长. *