解直角三角形课件航海.ppt

1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 作业：书93页7.9（认真画图） 练习：专题训练测试题 * * 新人教版九年级数学(下册)第二十八章  §28.2 解直角三角形（3） （航海问题） 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C B O 45° 30° 450 60° 45° 200 200 45° 30° β α A B O P A B O P 30° 45° 450 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 思想与方法 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 北 南 西 东 观察点 练习4、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离 ？ 练习5:如图，一船在海面C处望见一灯塔A，在它的正北方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60°的方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距离为 海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上？ 2sqrt(6) 阶段综合测试七(月考) ┃ 试卷讲练 当堂反馈 1.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）． 图3 图4 2.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高. 更上一层楼 （参考数据： ） 答案：空中塔楼AB高约为105米 塔楼 濠河 A B C D 50m 55° 40° 3.如图，某飞机于空中A处探测到目标C， 此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看 地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞 机A到控制点的距离.(精确到1米） α A B C 4.. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC 为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶 部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角 a＝500, 求两座建筑物AB及CD的高. （精确到0.1米） 5.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. P A B 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时， 仰角和俯角 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； * * * 2．一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C最近？ 参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2 解：过点C作AB的垂线，垂足为点D. 设BD＝x，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝tan63.5°＝，∴CD＝x·tan63.5°. 在Rt△ACD中，tanA