214合情推理与演绎推理习题课(学生版).doc

合情推理与演绎推理习题课（第4课时） 1．数列…中的等于 （ ） A． B． C． D． 2.下列几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A.5和可以比较大小； B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质； C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人； D.预测股票走势图. 3.等式 （ ） A．为任何正整数时都成立 B．仅当时成立 C．当时成立，时不成立 D．仅当时不成立 4.已知数列的前n项和为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ ） A、 B、 C、 D、 *5．已知：， ， ， 通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题： . 6、设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则= ，当时 （用表示）. 7、平面几何与立体几何的许多概念、性质是相似的，如：“长方形的每一边与另一边平行，而与其余的边垂直”；“长方体的每一面与另一面平行，而与其余的面垂直”，请用类比法写出更多相似的命题 动动手：在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中 （1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面相等的点的轨迹是什么？ 答： . 8、将下列推理恢复成完全的三段论 （1）因为三边长依次为5，12，13，所以为直角三角形； （2）函数的图象是一条抛物线. 反馈练习“ 1.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为 . 2.从1=1，…，概括出第个式子为 . 3. 从，，中得出的一般性结论是 4.在等差数列中，若，，则，通过类比，提出等比数列的一个猜想是若 ，则 . 5.观察（1）； （2） （3） 由以上三式成立，推广到一般结论，写出你的推论. 6．类比圆的下列特征，找出球的相关特征 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆； 平面内不共线的3个点确定一个圆； 圆有周长和面积； 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为 . 答案： BABA, , 6、5，解析：，，，. 可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数 所以 猜测得出， 有， 所以， 因此 7、【解析】（1）（平面）在平行四边形中，对角线互相平分； （立体）在平行六面体中，对角线相交于同一点，且在这一点互相平分； （2）（平面）在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平方和； （立体）在平行六面体中，各对角线长的平方和等于各棱长的平方和； （3）（平面）圆面积等于圆周长与半径之积的1/2； （立体）球体积等于球面积与半径之积的1/3； （4）（平面）正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍； （立体）正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍. 动手、答：（1）圆柱面；（2）两个平行平面. 8、【解析】（1）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形 （大前提）； 的三边长依次为5，12，13，而 （小前提）； 是直角三角形 （结论）. （2）二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）； 函数是二次函数 （小前提）； 函数的图象是一条抛物线 （结论）. 1、 2、 3、 4、 5、可以得到的一般结论是：若都不是，且，则 6、【解析】： (1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球； （2）空间中不共面的4个点确定一个球； （3）球有表面积与体积； （4）在空间直角坐标系中，以点为球心，为半径的球的方程为 总结提升： 1.归纳推理的特点： （1）归纳推理是依据特殊现象推断一般现象，因而，有归纳所得的结论超越了前提所包容的范围； （2）归纳是依据若干已