03第3章时域分析1.pptVIP

第三章 时域分析法 21 第三章 时域分析法 10学时 实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一旦得系统的数学模型，就可对系统进行分析——求解，从而定系统的性能指标：稳定性、动态性能、稳态性能。 时域分析法是一种直接的方法，它可以给出系统精确的时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空间）。但是，人工求解困难（用计算机求解简单），不利于分析系统结构和参数变化对系统影响。 分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能进行评判，通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号，比较它们的响应，能否满足工程要求。 动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程 稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷（较大）时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号对输入信号跟踪（复现）能力。 时域性能指标（振荡型） ?延迟时间 ： 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 ?上升时间 响应曲线从稳态值 的 10%上升到90%， 所需的时间。 振荡型系统定义： 0%上升到100% 时域性能指标（振荡型） ?调节时间 ： 响应曲线达到并永远 保持在一个允许误差 范围内，所需的最短 时间。用稳态值的 百分数（5%或2%） ⑤ 超调量 指响应的最大偏离量 h(tp)于终值之差的 百分比，即 表3-1一阶系统对典型输入信号的响应 3.4 二阶（典型）系统的时域分析 二阶系统：二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 3.4.1 二阶系统的数学模型 设一伺服系统，其框图如图所示，由图可得该系统 的传递函数 3.4.2 二阶系统的单位阶跃响应 二阶欠阻尼系统阶跃响应的性能指标 * * 1 绪论 控制系统发展史、控制方式、基本组成、术语、分类 控制系统基本要求：稳定性、动态性能、稳态误差 2 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型建立、传递函数、方框图等效变换 3 时域分析法 4 根轨迹法 5 频率响应法 6 控制系统的补偿与综合（设计、校正） 回顾与展望 3.1 引言 3.2 线性系统的时域性能指标 3.3 一阶系统时域分析 3.4.1 二阶系统时域分析 3.5 线性系统的稳定性 3.6 稳态误差及其计算 3.4.2 二阶系统时域性能指标 3.1 引言 系统的微分方程 输入信号r(t) 输出信号c(t) 典型信号选取条件 (1) 信号（实验室）容易产生 (2) 尽可能接近实际工作时的外加信号 (3) 反映系统最不利的工作(环境)条件 许多设计准则就建立在这些典型信号的基础上 系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应 特性之间，存在着一定的关系。 采用典型信号来评价系统性能是合理的 工程上典型测试信号（输入函数） 时域函数：r(t) 单位脉冲 ?(t) 单位阶跃 单位速度 单位加速度 单位正弦 复域：F（s） 图形 r(t) o o o o o 3.2 线性系统的时域性能指标 系统的微分方程 r(t)＝1 c(t) 控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。和电路系统、电机系统概念一致。 假设特征根（pi）两两互异： ?峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。 或 评价系统的响应速度； 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 评价系统的阻尼程度。 3.3 一阶系统的时域分析3.3.1 一阶系统的数学模型 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图（a）所示的RC电路，其微分方程为 其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。 当初始条件为零时，其传递函数为 这种系统是一个惯性环节。 下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。 3.3.2 单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为 ，则系统的输出由下式可知为 对上式取拉氏反变换，得 图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线 1 0 6 3 . 2 % 8 6 . 5 % 9 5 % 9 8 . 2 % 9 9 . 3 % T 2 T 3 T 4 T 5 T 0 . 6 3 2 t c ( t ) 注解：