09的微积分第五章课件ch5习题课.ppt

一、两向量的数量积 三、向量的混合积 四、平面的方程 五、空间直线方程 七、空间曲线在坐标面上的投影 二、1、点到平面的距离 例4 解 所求投影直线方程为 例5 解 由于高度不变, 故所求旋转曲面方程为 * 第五章 习题课 一.主要内容 二.典型例题 一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 混合积 向量的积 向量概念 （一）向量代数 直 线 曲面 曲线 平 面 参数方程 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 （二）空间解析几何 定义 设 、 为向量， 为向量 与 的数量积. 则称数量 记为 ， 即 . 数量积的坐标表达式 设 (1) 求向量的模： (2) 求两向量的夹角： (3) 求一个向量在另一个向量上的投影： 几何应用要点： 定义 二、向量的向量积 设 (1) 求与两个非共线向量同时垂直的向量： (2) 求以向量 为邻边的平行四边形的面积： 几何应用要点： 定义 设 混合积的坐标表达式 (1) 三个向量 共面的充要条件是： (2) 以 为相邻上棱的平行六面体的体积： (3) 以不共面四点A, B, C, D为顶点的四面体的体积： 几何应用要点： 平面的点法式方程 平面的一般式方程 平面的截距式方程 2、两个平面的位置关系： 两个平面相互垂直或平行相当于它们的法向量垂直或平行 两平面垂直或平行的充要条件： 空间直线L的一般方程 直线L的对称式方程 直线的参数方程 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 双曲柱面 抛物柱面 母线 // 轴 母线// 轴 母线// 轴 六、曲面 yoz 坐标面上的已知曲线 绕 z 轴 旋转一周 的旋转曲面方程为 yoz 坐标面上的已知曲线 绕 y 轴 旋转一周 的旋转曲面方程为 旋转抛物面 z x y o x y z o 圆锥面方程 消去变量z后得： 曲线? 对 xOy面的投影柱面 设空间曲线? 的一般方程为： 投影柱面的特征： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 以空间曲线? 为准线，母线垂直于 xOy 面的柱面叫做曲线对 xOy 面的投影柱面 空间曲线? 在xOy面上的投影曲线 求两曲面所围立体(即空间区域)在坐标面的投影区域的一般方法： (1) 求两曲面的交线方程在坐标面的投影柱面方程， (2) 将(1)中所得方程与坐标面方程联立，得两曲面的交线方程在坐标面的投影曲线方程， (3) 投影曲线在坐标面所围成的闭区域. 点到平面的距离公式 2、点到直线的距离 则 3、 两直线异面间距离 两异面直线的距离是指两直线的点之间的最短距离 . 在直线L1与L2上各任取一点M1与M2 , 则 两向量夹角余弦的坐标表示式 三、各种夹角公式 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 直线与平面的夹角正弦公式 二、典型例题 例1 解 由题设条件得 解得 例2 解 过已知直线的平面束方程为 由题设知 由此解得 代回平面束方程为 例3 解 将两已知直线方程化为参数方程为 即有 * * * 设是平面 外一点，求到平面的距离. 设L：，到直线L的距离. 例6：判断下列两直线 , ,是否在同一平面上，在同 一 平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距 离及公垂线方程 . 选择题： 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 （ ）. （A） 1； （B）-1； （C） 0； （D）. 向量与二向量及的位置关系是（ ）. 共面； （B）共线； （C） 垂直； （D）斜交 . 3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有（ ） 4、设向量 与三轴正向夹角依次为当 时有（ ） 5、（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 6、设平面方程为，且， 则 平面（ ）. ； ； ； . 7、设直线方程为且 ,则直线（ ）. 过原点； （B）； （C）； （D）. 8、曲面与直线 的交点是（ ）. （A）； （B）；