09第2章热工测试基础知识3.ppt

热工测试技术 ②R-C电路（阻容滤波） ③简化的机械系统（质量可忽略） 高阶常系数线性微分方程 1、二阶环节的动态特性 由高阶常系数线性微分方程，根据二阶环节的定义，除系数： 外，其余都等于0，则得到二阶环节的微分方程： 变换 令 固有频率 阻尼比 传递函数： D算子传递函数： 或 频率型传递函数 （一）时间域内考察----阶跃响应： ①数学解析： 当输入x（t）为一阶跃信号，其函数表达式： 拉氏传递函数 求在阶跃信号 的作用下二阶环节的阶跃响应。 求测量系统（环节）的阶跃响应函数，即解二阶线性非齐次微分方程。由特征方程： 得到D的根 * * 2005-10-23 对于任意线性系统，高阶常系数线性微分方程都是成立的 1、测量系统的数学模型-- 传递函数 式中 y——输出信号，是时间t的函数 x——输入信号，是时间t的函数 t——时间 ——常数 ； ——常数 ——输出量对时间t的n阶导数 ——输入量对时间t的m阶导数。 传递函数的定义：它正是表达了输出信号与输入信号的比的关系。 （一）时域范围的传递函数 若系统的初始条件为零，即在考察时刻以前（t-0-），其输入量、输出量及其各阶导数均为零，则对高阶常系数线性微分方程进行拉氏变换，得 1）拉普拉斯型传递函数：将输出量和输入量两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H（s），即 2）D算子型传递函数：将输出量和输入量两者之比进行D算子变换为传递函数H（D），即 传递函数以代数式的形式表征了系统的传输、转换特性。其分母中s或D的n次幂代表了系统微分方程的阶数。如n为1或n为2，就分别称为是一阶系统或二阶系统的传递函数等等。传递函数有以下几个特点： ①传递函数是由高阶常系数线性微分方程变换而来的，因此它与微分方程一样，代表了系统的固有特性，而且比微分方程更为直观地揭示出输出量与输入量间的动态特性。 ②传递函数有多种形式，表现的内涵相同。 ③H（s）和输入无关，即不因x(t)而异。它只反映系统的特性。 ④H（s）是通过把实际物理系统抽象成数学模型后经过变换后得到的。它只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关。同一个传递函数可能表征着两个完全不同物理系统，它们具有相似的传递特性。 ⑤运算简化 传递函数→将微积分运算简化为代数运算，因此是一种有用的工具。 ⑥H（s）虽和输入无关，但它们所描述的系统对任一具体的输入x（t）都确定地给出了相应的y(t)。而且由于y(t)和x(t)常具有不同的量纲，因而用传递函数描述的系统之传输、转换特性地应该真实地反映这种变换。这些都是通过系数an、an-1、a1、a0和 bm、bm-1、…、b1、b0反映的。不仅不同的物理系统有不同的系数量纲；就是同个系统，各系数的量纲也有所不同。 ⑦H(s)中的分母完全由系统（包括研究对象和测试装置）的结构所决定，而分子则和输入（激励）点的位置、所测的变量以及测点布置情况有关。 ⑧用传递函数来研究环节间信号流向直观、清楚，见图（2-7）、（2-8），各环节的传递函数已知，则串联相乘，并连相加，信号流向清晰。 两个传递函数各为H1(s) 和H2（s）的环节，其串 联后所组成的系统的传 递函数H（s）为： 对n个环节串联组成的系统，有串联相乘 图2-7 两个环节的 串联 图2-8 两个环节的并联 若n个环节环节并联: 如果我们已知某一个系统（环节）的传递函数 H（S），并且输入量为 ，相应的输出量为 。但具体x与y有何差异，y与x接近的程度如何？它以什么方式趋近，在趋 近的过程中，有无滞后，有无振荡。又，当