1-3–3案列3进位制教案.ppt

* 一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生. 计算机为何采用二进制？ 1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高. 2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. 进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一几”就是几进制,几进制的基数就是几. 二、进位制的定义 十进制数 3721 的意义 1.满10进1 2.每个数位上的数字都小于10(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十个数字),首位不是0. 不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式 三、进位制的表示方法 二进制逢2进1,使用0和1两个数字 八进制逢8进1,使用0~7两个数字 k进制的数 表示为： 十进制数 四、进位制间的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1 (1)将二进制数110011化成十进制数 所以,110011（2）=51． (2) 将六十进制数52014化成十进制数 k进制的数 转化位十进制数的算法 1.从右到左依次取k进制数各位上的数字,乘以相应k的幂k的幂从0开始取值,每次增加1,递增到n 2.把得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数. 算法：1.输入a,k和n的值 2.将b的值初始化为0,i的值初始化为1 3.b=b+ai ki-1 , i=i+1 4.判断in是否成立.若是,输出b的值;否则,返回第3步. 变式训练: 算法： 1.输入a,k和n的值 2.b=0,i=1 3.b=b+ai ki-1 ,i=i+1 4.判断in是否成立.若是,输出b的值;否则,返回第3步. 输入a,k和n的值 开始 结束 输出b i=i+1 b=0 i=1 in？ 把a的右边第i位数字赋给t Y N 程序框图 INPUT “a,k,n=”；a,k,n b=0 DO t=a MOD 10 b=b+t*k^(i-1) a=a\10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END 程序 例2、十进制数转化为二进制数 例2 把89化为二进制数 89＝2×44＋1 ＝2×(2×22＋0)+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1 所以：89=1011001（2） ＝1×26＋0×25+1×24+1×23＋0×22＋0×21＋1×20 ＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×(2×(2×1+0)＋1)+1)+0)+0)+1 1.最后一步商为0 2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001（2） 5 2 2 2 1 2 0 1 0 余数 11 22 44 89 2 2 2 2 0 1 1 0 1 除2取余法 10进制转化为k进制 1.输入a和基数k 2.求a除以k所得的商q和余数r 3.若q≠0,则a=q,返回第2步；否则,执行第4步 4.将依次得到的余数从右到左排列,得到k进制数. 开始 结束 输出r 输入a,k a=q q=0？ 求a除以k的商q Y N 程序框图 求a除以k的余数r 将依次输出的r从右到左排列 INPUT “a,k=”;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END 变式训练: 将十进制数34转化为二进制数． 分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个 十进制数，直到商为0，所得余数（从下往上读）就是所求． *