1-6完全平方公式.ppt

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 想一想: 1、计算： 随堂练习 （3）如果用10a＋5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？ （2）观察：152＝225 252＝625 352＝1225 452＝2025 … 个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？ 想一想： （速算游戏）个位数是5的两位数的平方 （1）问：152＝？252＝？352＝？452＝？… (10a ＋ 5)2 ＝ (10a)2 ＋ 2 ·(10a) ·5 ＋52 ＝ 100a2＋100a ＋25 ＝100a(a＋1) ＋25 拓 展 小 结 * * 6 观 察 计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ (1)(x＋1)2 ＝ (x＋1)(x＋1) ＝ ___________ (3)(x－1)2 ＝ (x－1)(x－1) ＝ ___________ (2)(m＋2)2 ＝ ____________ (4)(m－2)2 ＝ ____________ x2 ＋ 2x ＋1 x2 － 2x ＋1 m2＋4m＋4 m2－4m＋4 观 察 a2＋b2与(a＋b)2有什么区别？ 怎样计算(a＋b)2呢？ 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 归 纳 (a+b)2＝ a2 +2ab+b2 (a+b)2＝ a2 +b2 +2ab b a a b a2 b2 ab ab ＋ ＝ ＋ ＋ (a＋b)2 (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)2 ＝a2＋ab＋ab＋b2 验 证 两数和的 完全平方公式 (a－b)2=? 探 究 探 究 (a－b)2 =(a－b)(a－b) =a2－ab－ab＋b2 =a2－2ab＋b2 (a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2 b a a b (a－b)2 探 究 a2 － ＝ ＋ (a－b)2 ab ab － b2 (a－b)2 =a2－2ab＋b2 两数差的 完全平方公式 ab ab b2 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。 归 纳 (a － b)2＝ a2 － 2ab + b2 公式特点： 1、结果有三项； 2、结果有两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 归 纳 例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 解： (x-2y)2= =x2 (2)(x-2y)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x2 -2?x ?2y +(2y)2 -4xy +4y2 练一练：运用完全平方公式计算 （1）(a＋5)2， （2）(m － 6n)2， （3）(－2y＋7)2， （4）(－5x－y)2， 应 用 例1： 试一试：用完全平方公式计算(x＋3)2； 变式1：计算(3＋x)2，(x－3)2 变式2：计算(2x－3y)2 例1： 试一试：用完全平方公式计算(x＋3)2； 变式1：计算(3＋x)2，(x－3)2 试一试： 用完全平方公式计算(x＋3)2； ( )2＋2( )( )＋( )2 应 用 （4）(－5x－y)2 方法 1：(－5x－y)2 ＝(－5x) 2 ＋ 2(－5x) ·(－y) ＋(－ y)2 ＝25x 2 ＋ 10xy ＋y2 解： 方法2:(－5x－y)2 ＝(5x＋ y) 2 ＝25x 2 ＋ 10xy ＋y2 ＝ (5x) 2 ＋ 2· (5x) ·y ＋ y2 下列各式的计算是否正确？ (1)(x＋y)2＝x2＋y2 ； (2)(m－1) 2＝m2－1； (m－1) 2＝m2－2×m×1＋12 应 用 (x +y)2 =x2+2xy +y2 例2： 运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982 应 用 (2)解： 982 ＝ (100 －2)2