1.133角函数模型的简单应用.ppt

三角函数模型的简单应用 备注 ①简单应用——学以致用，解决生活中的 实际问题 ②数学模型——具体的数学函数关系 ③三角函数模型——三角函数关系 函数模型的应用示例 正弦型函数 1、物理情景—— ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 ………… 例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 （１）求这一天6～14时的最大温度。 （２）写出这段曲线的函数解析式。 如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 太阳高度角的定义 如图，设地球表面某地纬度值为 ， 正午太阳高度角为 此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关系是 当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。 太阳光直射南半球 如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。 * * ? * ? * O A 2 B C D F E y/cm x/s 0.4 0.8 1.2 注意——　一般的，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。 例题２ o 10 8 6 12 14 10 20 30 t/h T/oC 例题３ 返回 太阳光 地心 北半球 南半球 返回 返回 太阳光 地心 例题３ 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知 A B C h0 解：图中Ａ、Ｂ、Ｃ分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于ＰＣ。 根据太阳高度角的定义有　 　　　　　　　　　　　　　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　 即在盖楼时， 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。 练习：佛山市的纬度是北纬230，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？ A南楼 北C 3层以上 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深（米） 24.00 21.00 18.00 15.00 12.00 9.00 6.00 3.00 0.00 时刻 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由 水深 23：00 22：00 21：00 20：00 19：00 18：00 17：00 16：00 15：00 14：00 13：00 12.00 时刻 水深 11：00 10：00 9：00 8：00 7：00 6：00 5：00 4：00 3：00 2：00 1：00 0.00 时刻 水深 23：00 22：00 21：00 20：00 19：00 18：00 17：00 16：00 15：00 14：00 13：00