1.2.1绝对值三角不等式课件〔人教A选修4–5〕.ppt

点击下图片进入: * * * * [读教材·填要点] 1．绝对值的几何意义 (1)实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点A到 的距离． (2)对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a－b|的几何意义是数轴上A，B两点之间的 ，即线段AB的 ． 原点 距离 长度 a 2．绝对值三角不等式 (1)如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 时，等号成立． (2)如果把上面的绝对值三角不等式中的实数a，b换成向量a，b，则它的几何意义是 ． 3．三个实数的绝对值不等式 如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当 时，等号成立． ab≥0 三角形两边之和大于第三边 (a－b)(b－c)≥0 [小问题·大思维] 1．|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|及|a|＋|b|分别具有什么关系？ 提示：|a|－|b|≤|a＋b|，|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|. 2．不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中“＝”成立的条件分别是什么？ 提示：不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0，且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|. 3．绝对值不等式|a－c|≤|a－b|＋|b－c|的几何解释是什么？ 提示：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|；当点B不在点A，C之间时，|a－c|＜|a－b|＋|b－c|.? [研一题] [答案]　(1)A　(2)|a|＞|b [悟一法] (1)定理|a|－|b|＜|a±b|＜|a|＋|b|的几何意义是：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边． (2)对|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|的诠释： 定理的构 成部分 特征 大小 关系 等号成立的条件 左端 |a|－|b| 可能是负的 ≤中间部分 中间部分为|a＋b|时， ab≤0 ， 且|a|≥|b|时，左边的等号成立；中间部分为|a－b|时，ab≥0，且|a|≥|b|时，左边等号成立． 定理的构 成部分 特征 大小 关系 等号成立的条件 中间部分 |a±b| 肯定是非负的 ≥左端 ≤右端 用“＋”连接时，ab≥0，右端取等号，ab≤0，且|a|≥|b|时，左端取等号；用“－”连接时， ab≥0 ， 且|a|≥|b|时，左端取等号，ab≤0，右端取等号. 右端|a|＋|b| 是非 负的 ≥中间部分 中间部分为|a＋b|时，ab≥0，等号成立；中间部分为|a－b|时， ab≤0，等号成立. [通一类] 1．(1)若x＜5，n∈N＋，则下列不等式： 答案：(1)④　(2)D [研一题] [精讲详析]　本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉绝对值符号较困难．从所证的不等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定．如果不等式右边非正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有|a|＞|b|.所以本题应从讨论|a|与|b|的大小入手，结合作差比较法，可以使问题得以解决． [悟一法] 含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明． [通一类] 2．若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，|x－a|＜1， 求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)． 证明：|f(x)－f(a)|＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)| ＝|x2－x－a2＋a|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|＜|x＋a－1| ＝|(x－a)＋(2a－1)|≤|x－a|＋|2a－1| ≤|x－a|＋|2a|＋11＋2|a|＋1＝2(|a|＋1). [研一题]